重 庆 市 37中
2005—2006年高二下第一次月考 数学 试题
考试时限：120分钟 试卷满分：150分
出题人：陈 侃 审题人：阳仕雄
一、选择题：（
分，每题只有一个正确答案）
1、下列说法正确的是 （ ）
A、空间两条平行直线确定一个平面 B、空间两条直线确定一个平面
C、空间一点和一条直线确定一个平面 D、空间三点确定一个平面
2、已知点A是直线l上一点，B是直线l外一点，下面表示方法正确的是 ( )
A、
B、
C、
D、
3、点A在直线a上的射影有 （ ）
A、0个 B、1个
C、0个或1个 D、无穷多个
4、已知直线a
b
且
，则下列判断正确的是
（ ）
A、
B、
C、
D、
5、若直线
，
，
，那么
( )
A、
B、
C、
D、
不平行于
且a不平行于
6、对于我们的一支笔，总能在桌面上找出一条直线与它 （ ）
A、平行 B、相交
C、异面 D、垂直
7、三条线段PA=PB=PC，且点P在△ABC的射影在△ABC的外面，则△ABC是 ( )
A、等边三角形 B、锐角三角形
C、直角三角形 D、钝角三角形
8、有一个正四面体的木块，棱长为a。一只蚂蚁从底面三角形的垂心沿着表面到达顶点，那么它行走路线的最小路程为 （ ）
A、a B、
C、
D、
9、将右图合成一个正方体后，直线PR与QR所成角的余弦是 （ ）
A、0 B、
C、
D、
10、将一本数学教材的一个顶点放在桌面上，另外三个顶点放在桌面外，那么这本书在桌面的射影不可能是 （ ）
A、线段 B、菱形
C、矩形 D、平行四边形
二、填空题（
分，请将每题的正确答案填在答题卡的相应位置）
11、如果直线a//b那么和直线a,b距离相等的平面有_______________个
12、已知异面直线a和b中，，
，那么a和b所成的角是___________
13、将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC，那么AB与平面ACD所成的角是___________
14、设平面
满足：
，
，
，有且仅有一点
，那么直线b与c的位置关系是______________
三、解答题（共5道题84分，请将每题的演算证明过程字迹端正的写在答题卡的相应位置）
15、（18分）正方体
的棱长为a。
（1）求
与
所成的角
（2）求点D到的距离
（3）在图中作出一条与和都垂直
的直线，并说明作法。
16、（12分）将菱形ABCD沿着对角线AC折成空间四边形。E、F是AB和BC边上的点，且AE=CF
（1）经过EF作平面//BD
（2）该平面截空间四边形的各边所得的平面图形是什么图形？证明你的判断
17、（18分）如下图：PA⊥正方形ABCD所在的平面，
（1）求PC与AB所成角的正切
（2）求点P到CD的距离
（3）若M、N是中点，求证MN//平面ADP且MN⊥平面PCD
18、（18分）如下图：是一个正三棱镜，E、F是对角线上的中点，一束光线从E点射入并从F点射出
（1）求证：EF//平面ABC
（2）求折射线与入射面
所成的角
（3）判断折射线是否同时经过平面
的中心？(理科做，文科不做此小题)
19、（18分）如下图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，
，E是PD的中点
（1）求证：PD⊥平面AEC
（2）求直线BP到平面AEC的距离
（3）求直线BC与平面AEC所成的角
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