新课标高二数学同步测试(2)(必修5第三章)

2014-5-11 0:19:12 下载本试卷

高中学生学科素质训练

新课标高二数学同步测试(2(必修5第三章)

说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷50分,第二卷100分,共150分;答题时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).

1.若,且,则下列不等式一定成立的是                  (  )

    A.                B.

    C.                 D.

2.若,则下列不等关系中,不能成立的是                (  )

    A.      B.    C.      D.

3.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是(  )

    A.       B.       C.    D.

4.已知实数x,y满足x2y2=1,则(1-xy)(1+xy)有                       (  )

    A.最小值和最大值1          B.最小值和最大值1

    C.最小值和最大值           D.最小值1

5.设x > 0, y > 0,, ab的大小关系        (  )                                                 

    A.a >b        B.a <b         C.a b        D.a b

6.若关于的不等式内有解,则实数的取值范围是(  )

    A.       B.       C.      D.

7.若时总有则实数的取值范围是             (  )

A.        B.      C.      D.

8.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间

  以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m ¹ n,甲

  乙两人谁先到达指定地点                                      (  )

    A.甲         B.乙         C.甲乙同时到达   D.无法判断

9.设满足约束条件组,求的最大值和最小值(  )

    A.8,3        B.4,2        C.6,4        D.1,0

10.设f(x)是奇函数,对任意的实数xy,有

    则f(x)在区间[a,b]上                              (  )

    A.有最大值f (a)                  B.有最小值f (a) 

    C.有最大值              D.有最小值

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).

11.已知,求的取值范围       

12.已知    

13.函数的值域为        

14.要挖一个面积为432m2的矩形鱼池,周围两侧分别留出宽分别为3m4m的堤堰,要想使占地总面积最小,此时鱼池的长      、宽     

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15.(12分)已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2

16.(12分)设a>0, b>0,且a + b = 1,求证:

17.(12分)设,求的最大值.

18.(12分)已知的三边长满足,求的取值范围.

19.(14分)一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积,问应如何设计十字型宽及长,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.

 
20.(14分)设集合

    若  ,求实数a的取值范围.

参考答案(二)

一、DBABB  ADACB

二、11.; 12.8; 13.; 14.长24米,宽为18米

三、15.证:(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )

= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)

= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

    ∵a, b都是正数,∴a + b, a2 + ab + b2 > 0

    又∵a ¹ b,∴(a - b)2 > 0  ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0

    即:a5 + b5 > a2b3 + a3b2

16.证:∵   ∴  ∴

     ∴

    

17.解:∵

     又  ∴

     即

18.解:解:设,则

作出平面区域(如右图),

    由图知:

    ∴,即

19.解:设由条件知:

   

    设外接圆的半径为R,即求R的最小值,

   

    等号成立时,

    ∴当时R2最小,即R最小,从而周长最小,

 
    此时

20.解  的意义是方程有解,

    且至少有一解在区间内,但直接求解情况比较多,如果考虑“补集”,

    则解法较简单.

    设全集

    且的两根都在[1,4]内}

    记 ∴方程的两根都在[1,4]内

   

,∴所求实数a的取值范围是