宿迁市2005～2006学年度第一学期期末考试
高二年级数学
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分.第一部分从第1页至第2页，第二部分从第3页至第4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟.
第一卷(选择题共60分)
注意事项：
1.作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上.
2.第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其它位置作答一律无效.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
3.考生作答时，应保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）直线
的斜率是 ( )
(A)
(B)
(C) 
(D) 
（2）不等式“
”成立的一个充分条件是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）双曲线
的离心率是 （ ）
(A) 
(B) 
(C)
(D)
（4）已知
，则
的最小值是 （ ）
（A）2
（B）
（C）2
（D）3
（5）直线
与
的夹角是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）若
, 则线性目标函数
的取值范围是 （ ）
(A) [ -2,-1 ] (B) [ -2,1 ] (C) [ -1,2] (D) [ 1,2 ]
（7）与双曲线
有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）不等式
的解集是 （ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D)
（9）若椭圆
上 的一点P到左准线的距离为
，则点P到右焦点的距离是(
)
（A）
（B）
（C）
（D）8
（10）若直线
与直线
平行，则
的值是 （ ）
（A）0 （B）
（C）
（D）
（11）设经过双曲线
左焦点的直线
与双曲线交于点A、B，若
，则这样的直线有 （ ）
（A）1 条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
（12）设点
的左准线上，过点
且方向为
的光线经直线
反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
第二卷(非选择题共90分)
注意事项：
1．请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上指定区域内作答，在试卷上作答一律无效.
2．作图题可先用2B铅笔作答，确认后，再用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔描写清楚.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答题卡相应的位置上.
（13）直线
的倾斜角为 ▲ .
（14）若直线
与直线
互相垂直，则= ▲ .
（15）以双曲线
的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__▲ _.
（16）一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则这个菜园的最大面积是 ▲ .
（17）已知P是双曲线
上一动点，则线段OP（O为坐标原点）的中点M的轨迹方程是 ▲ .
（18）设关于x的不等式
的解集为A,若
，则实数的取值范围
是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(19)（本题满分12分）
解下列不等式：
（Ⅰ）
;
（Ⅱ）
.
(20)（本题满分12分）
如图所示，圆心P在直线
上，且与直线
相切的圆，截
轴的上半轴所得的弦
长为2，求此圆的方程．
(21)（本题满分14分）
已知
（Ⅰ）求证： 
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
(22) （本题满分14分）
在平面直角坐标系中，长度为6的线段
的一个端点在射线=0(
≤0)上滑动，另一端点
在射线=0(≤0) 上滑动，点
在线段上，且
.
（Ⅰ）求点Ｍ的轨迹方程；
（Ⅱ）若点Ｍ的轨迹与轴、轴分别交于点A、B，求四边形ＯＡＭＢ面积的最大值.
 |
(23) （本题满分14分）
已知圆锥曲线的一个焦点为
, 对应这个焦点的准线方程为 
, 且这条曲线经过点
.
（Ⅰ）求此圆锥曲线的方程;
（Ⅱ）设直线
与圆锥曲线相交于A、B两点,与轴交于点P,O为坐标原点，若
求
的值.
宿迁市2005～2006学年度第一学期期末考试
高二年级数学参考答案及评分标准
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
(1) C (2) C (3) A (4) D (5) A (6) C (7) D (8) B (9) D (10) B (11) B (12) A
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
（13）
； （14）
； （15）
；
（16）
；
（17）
；
（18）
三、解答题：本大题共5小题，总分66分.
(19)（本题满分12分）
解：(Ⅰ)不等式化为
…………………………………………………3分
所以原不等式的解集为
…………………………６分
（Ⅱ）不等式化为
…………………………………………………２分
即
…………………………………………………４分
所以原不等式的解集为
……………………………６分
(20) （本题满分12分）
解：∵圆心P在直线y = x上，∴可设P的坐标为（k，k），（k>0）……１分
作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k
∴r=
…………………………３分
又r=点P到直线x + 2y-1= 0的距离
∴
………………………６分
整理，得
…………………………………………７分
解得，k=2或
（舍去） ………………………９分
∵所求圆的半径为
=
………………………１１分
∴所求圆的方程为：
…………………１２分
(21) （本题满分14分）
解：(Ⅰ)
2-
2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1) …………………２分
∵
＜1，
＜1 ∴a2-1＜0，b2-1＜0…………………４分
∴2-2＞0 即＞.…………………６分
（Ⅱ）
=（
22-1）(a2-1)＞0…………………８分
∵a2＜1 ∴22-1＜0对于任意满足
＜1时恒成立，
当=0时，22-1＜0显然恒成立,
；………………………１0分
当≠0时，要使2＜
对于任意满足＜1的恒成立，而
＞1
∴
≤1 故
[-1，1] …………………………………………………１3分
综上所述，所求的取值范围是：
。
(22) （本题满分14分）
解：(Ⅰ) 设点M坐标
，P
， Q
，其中
，
，
点M分
的比
,……………………2分
……………………………4分
又
即
，……………6分
所以点M轨迹方程是；………… 7分
（Ⅱ）设点M坐标为
，……………………9分
连接OM，则四边形OAMB面积
……………………………………12分
所以四边形OAMB面积的最大值是
.……………………………14分
(23) （本题满分14分）
解： （Ⅰ）∵ e =
=1, ∴
曲线是抛物线…………2分
又∵F ( 1 , 0 ), 准线 x = – 1,
∴ 抛物线顶点在原点 p = 2
∴ 所求的曲线方程为 y 2 = 4x ………………………………………… 6分
（Ⅱ）当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ∴ 
¹ 0，…8分
把y = ( –4 ) 代入y 2 =4 整理得
…10分
设A (x 1 , y 1 ), B ( x
2 , y 2 ) 则
，
异号，
，……………12分
…………………………………………………
14分