太原市尖草坪一中2005-2006学年高二年级

第五次月考数学试题(卷)

考试时间：120分钟　满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入答题纸的相应位置）

1.下列命题中正确的是（　）

A.　　 空间四点中，有三点在一直线上，则这四点必共面.

　　B. 三点确定一个平面.　 

　　C. 梯形不一定是平面图形.　

　　D. 两条直线确定一个平面.

2.一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角(　 )

A.　　 相等　　　　B. 互补　　　　 C. 相等或互补　　　 D. 不确定

3.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E₁、F₁两点分别在棱A₁B₁、C₁D₁上，B₁E₁=D₁F₁=，则BE₁与DF₁所成的角的余弦值是（　 ）

A. 　　　B.　　　C.　　　 D.　

4.一条直线与一个直二面角的两个面所成的角分别为α与β，则下列关系正确的是（　 ）

A. α+β=　　B. α+β 　　 C. α+β≠　　  D. α+β

5.正八面体的面数F与顶点数V之间的关系为（　 ）

　　A.　F=2V4 　　　B.  2F=V4　　 C.　F=V2　  D.　F=V4

6.已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于一点O，∠AOB=∠BOC=∠COA=,则交线OA与平面OBC所成角的余弦是（　 ）　

A.  　　　 B.  　　　C. 　　　　D.  

7.在北纬60°纬线圈上有甲、乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于R，R是地球的半径，则这两地间的球面距离是（　 ）　

　　A. πR　　 B. πR　  C.　πR　  D.　πR

8.已知平面和平面，直线，直线且，则①，②，③，④，这四个结论中不正确的是（　 ）

A. ①②③　　B. ①②④　 C. ①②③④　  D. ②③④

9.在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁A和B₁B的中点，则直线CM与D₁N所成角的正弦值是（　  ）

A.　　 B.　　　C.　　 D.　

10.正四面体内切球和外接球的半径分别为r和R，则为（　　）

A. 　　　B.　　 C. 　　 D.

11.在正四面体P-ABC中，G为△ABC的重心，F为△PAB的重心，D为PB上的一点，E是BC的中点，若向量，则实数λ 的值为（　 ）

A. 　　　B. 　　C.　　　D.　

12.若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为6，E、F、G是棱DA、DC、DD₁上的点，且△EFG是正三角形，B₁到截面EFG的距离等于，则△EFG的边长等于（　）

A. 3　　　　 B.　　　　 C.　　　　D.　

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置）

13. 一个西瓜切两刀，最少切_______块，最多切______块.

14. 如图，∠BAD=90°的等腰直角△ABD与正△CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,则AE与面BCD所成角的大小是_________.

15.下列说法正确的是:___________.

①　　空间中，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.

②　　垂直于同一直线的两直线平行.

③　　分别和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线.

④　　a、b是异面直线，直线c∥a，那么b与c不能平行.

⑤　　垂直于同一直线的两平面不一定平行.

16.若直线a∥直线b，则过a且与b平行的平面个数有______个；若直线a和b异面，则过a且与b平行的平面个数有_______个.

答题纸

题号	一	二	17	18	19	20	21	总分
得分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

　 13. _______________　　14. ________________

　 15. _______________　　16. _______________

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知AB∩=P，CD∩=P，点A、D和点C、B分别在的两侧，AC∩=Q，BD∩=R，求证：P、Q、R三点共线.

18.（本小题满分15分）

如图，S是△ABC外的一点，∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°，且SA=SB=SC，求证：平面ABC⊥平面ASC.

 

19.（本小题满分15分）

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，A₁C₁∩B₁D₁=E，BC₁∩B₁C=F，P为线段BD上任意一点，

（1）　　求证：C₁P∥平面AB₁D₁.

（2）　　若AF⊥BE，求长方体的高BB₁的长.

20.（本小题满分16分）

已知△ABC和△BDC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：

（1）　　A、D的连线与直线BC所成的角；

（2）　　二面角A-BD-C的大小.

　

 

21. （本小题满分16分）

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，且EF与BD交于H.

（1）求AD₁与BD的距离；

（2）试在棱BB₁上找一点M ，使D₁M⊥平面B₁EF，并证明你的结论；

（3）求点 D₁到平面B₁EF的距离.

参考答案

一、选择题：

ACDDA　　 BBCDB　　 CD

二、填空题：

13.　4　　　　 14.　45°　　15.　　①③④　　　　  16.　　无数　 1　

三、解答题：

17、18略

19．（1）略　 （2） 　

20. （1）90°　（2）  π-arctan2

21.　(1)  　　 (2)　 在BB₁的中点处　　  （3）