高中学生学科素质训练
新课标高二数学同步测试（3）（必修4第一章1.1，1.2，1.3）
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．下列说法正确的是 （ ）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．若
，则
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关
2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A．2 B． 
C．
D．
3．设
角的终边上一点P的坐标是
，则等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列等式中成立的是 （ ）
A．sin（2×360°－40°）=sin40° B．cos（3π+
）=cos
C．cos370°=cos（－350°） D．cos
π=cos（－
π）
5．已知
的值为 （ ）
A．－2 B．
D．－
6．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于 （ ）
A．
B．－ C． 
D．－
7．
等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin
8．两个集合
，
，则 （ ）
A．
B． C．
D．
9．已知
，其中
为非零常数，若
，则
为 （ ）
A．
B．
C．1 D．
10．设是第二象限角，则必有 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
11．
化成
的形式
．
12．若
两角的终边关于直线
对称，则的关系为
．
13．已知
，
，则
．
14．已知
，且
，则
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）一扇形的周长为
16．（12分）（1）已知
，且
，求
；
（2）已知
，则
的值．
17．（12分）若
，求证：
＝－1．
18．（12分）已知
，
，求
的值．
19．（14分）已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形
的两个锐角的余弦，求实数m的值.
20．（14分）求下列函数的定义域：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
参考答案（三）
一、DBCCD DABBA
二、11．
； 12．
； 13．
； 14．
。
三、15．解：设扇形的中心角为
，半径为
，则
。
当
时，
，此时
。
16．（1）解：由，且
。可得
，得
，由，
可得
①；
又可得
，得
，由，
可得
②；
由①②联立可得
，
。从而
。
（2）解：显然
。
17．证明：【法一】 若k为偶数，则
左端＝
＝－1，
若k为奇数，则
左端＝
＝－1
【法二】：可利用（kπ－α）＋（kπ＋α）＝2kπ，
［（k＋1）π＋α］＋［（k＋1）π－α］＝2（k＋1）π进行证明.
左端＝
＝
＝－1
18．解：由，得
，
又
，
同时
。
19．解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=
，
∴cosα=sinβ
∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1）2－4·
∴当m∈R，方程恒有两实根.
又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=
，cosα·cosβ=sinβcosβ=
，
∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2，
解得m=±
。
当m=时，cosα+cosβ=
＞0，cosα·cosβ=
＞0，满足题意，
当m=－时，cosα+cosβ=
＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去。
综上，m=。
20．解：(1)为使函数有意义，需满足2sin2x+cosx－1≥0，即
。
解得
。
由单位圆，如图1所示：
（2）为使函数有意义，需满足
由单位圆，如图2所示
(3)为使函数有意义，需满足：
取k=0和-1时，得交集为-4＜x≤-π或0≤x≤π
∴函数的定义域为(-4，-π)∪[0，π] 。
【说明】 求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行．在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成．