徐汇区2005学年第一学期高二年级期末考试数学联考卷
考试时间：90分钟 满分：100分
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、直线
的倾斜角是____________。
2、如果
且
,那么直线
不通过第____________象限。
3、与向量
平行的单位向量是______________。
4、若向量
、
的夹角为150°,
=
, 
=4, 则
=___________。
5、如图:在平行六面体
中，
为
与
的交点，若
，
，
则向量
= ___________。
6、已知两点
,
,则
轴与直线
的交点分有向线段
所成的比为____________。
7、已知
为空间四边形，
且
,那么
与
的位置关系是____________。
8、棱锥的底面面积为64
，若用平行于底面且与底面之距离等于棱锥高的
的平面截棱锥，则截面的面积为___________。
9、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为___________。
10、正方体的棱长为1，
是底面
的中心，则到平面ABC1D1的距离为___________。
 | |||
 | |||
11、在正三棱台中，上、下底面边长分别为2和4，斜高是
，则侧面与底面所成二面角的大小为___________。（结果用反三角函数值表示）
12、有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为
。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则
的取值范围是__________。
二、选择题（每小题3分，共12分）
13、不同直线
和不同平面
，给出下列命题
① 
② 
③ 
④ 
其中假命题有（ ）
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
14、已知
、
为非零向量，则
成立的充要条件是（ ）
(A)
(B)与有共同的起点 (C)
(D)
15、平行六面体的六个面都是菱形，那么顶点
在平面ACB1上的射影一定是⊿ACB1的（ ）
(A)重心 (B) 外心 (C)内心 (D)垂心
16、如图:在棱长为的正方体中，
、
是对角线A1C上的点，且=
，则三棱锥
的体积是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)不确定
三、解答题（共52分）
17、直线
的倾斜角是由两点
所确定的直线的倾斜角的两倍，求直线的斜率。（本题6分）
18、平面向量
已知
∥，
，求
及
夹角。（本题8分）
19、斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱长为
，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成
角，求此斜三棱柱的侧面积。
（本题8分）
20、如图:BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为
，点D在面
上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°。
(1)求向量
的坐标；
(2)求异面直线AD与BC所成角的余弦值。（本题10分）
 |
21、正四棱柱
中底面边长为4，侧棱长为5，是侧棱
上的任意一动点.
(1)求证：不论
在侧棱上何位置，总有
；
(2)若
，求二面角
的大小（用反三角函数值表示）。
（本题10分）
 |
22、四棱锥
的底面为直角梯形，
平面
，
，
为
中点，
为线段
上的点，
为线段
上的动点，
为
的中点，建立如图空间直角坐标系。
(1)若
平面
，求的取值范围；
(2)空间中有定理：平面的一条斜线与平面所成的角和此斜线与平面的垂线成的角互余。根据上述定理，在平面且
时，求斜线
与平面所成的角的大小。（用反三角函数值表示）（本题10分）
 |
2005学年度第一学期高二联考期末考试卷
数学试卷（答题卷）
考试时间：90分钟 满分：100分
| 题号 | 一 | 二 | 三 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
| 得分 | ||||||||
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、_____________ 2、_____________ 3、_____________ 4、_____________
5、____________ 6、_____________ 7、____________ 8、_____________
9、____________ 10、_____________ 11、____________ 12、_____________
二、选择题（每小题3分，共12分）
13、__________ 14、__________ 15、__________ 16、__________
三、解答题
17、（本题6分）
18、（本题8分）
19、（本题8分）
20、（本题10分）
 |
21、（本题10分）
 |
22、（本题10分）
 | |||
 | |||
2005学年度第一学期高二联考期末考试卷
参考答案
二、填空题
1、
； 2、三； 3、
； 4、2；
5、
； 6、2； 7、异面垂直； 8、36
；
9、
； 10、
； 11、
； 12、0＜＜
。
三、选择题
13、D 14、D 15、B 16、A
四、解答题
17、（本题6分）
解：∵
···························2分
∴直线
的斜率
·····6分
18、（本题8分）
解：∵∥ ∴
∴
即： =
········2分
又∵
⊥
∴
∴
即：=
··········4分
∵
=
∴夹角为
······8分
19、（本题8分）
解法一：作
△
△
即：
·····················4分
又 
∴S侧
······················8分
解法二：
作
∵∠
∴
△
∴
又 
∥
∴
·························4分
∴S侧=2
·············8分
20、（本题10分）
解（1）
······························2分
∴
···································4分
（2）
∴
又 
∴
···················6分
设
所夹角为θ··································7分
······················9分
∴异面直线AD与BC所成角的余弦值为 ···················10分
21、（本题10分）
解：（1）∵
平面
连
，
是
在平面上的射影
又
，
。·····························4分
（2）∵
∴
。取
的中点
，连
，得
又
平面
∴ AH⊥B1P
即：
是二面角
的平面角·············7分
在
△
中，
∴
∴二面角
·············10分
22、（本题10分）
解：（1）
B(2,2,0) P(0,0,) G(1,0,
) D(1,1,0)
设E(
,0,0) F(0,0,
)·····································2分
∴
∵
∴
···························4分
∴
∴
∴
此时E必为OA中点··········6分
（2）当
时 
设向量
、
夹角为θ
则：
·············9分
∴斜线BP与平面DEF所成的角为
··········10分