仪征电大附属中学2005-2006学年度第二学期

高二数学期末模拟试题

一、选择题：

1、设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是　

A．若，且，则或 　　　B．若，且，则

　　　 C．若，且，则　　　　 D．若，且，则

2．，，展开式按a的降幂排列后第二项不大于第三项，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　　 B．　　　　  C．　　　　  D．

3. 现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为

A. 70　　　　B. 60　　　　 C. 50　　　　　　　 D. 40

4.　　　 已知在上是减函数，则的取值范围为

A. 　　　B.a≤-3 　　　 C. 　　　D.

5．展开式中各项系数之和为

A．　　　 B．　　　 C．　　　　D．

6. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边，可以组成三角形的概率是

　　A. 1　　　　　　　 B. 　　　　　　C. 　　　　　　　　D.

7． 方程6x⁵-15x⁴+10x³+1=0的实数解的集合中

A、至少有2个元素　　　　　　　　  B、至少有3个元素

C、至多有1个元素　　　　　　  　　D、恰好有5个元素

8．地球半径为R，北纬45º圈上有A、B两地，它们的经度相差90º，则A、B两地间的球面距离为

A．πR　　　 B．πR　　　C．πR　　　　D．πR

9．由等式x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）+b₄

定义映射f：（a₁，a₂，a₃，a₄）→（b₁，b₂，b₃，b₄），则f（4，3，2，1）=

A．（1，2，3，4）　　　 　　　 B．（0，3，4，0）

C．(-1，0，2，-2) 　　　　　 D．（0，-3，4，-1）

10．通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接受中可能发生的错误．假定发报机只发0和1两种信号，接受时发生错误是0接受为1或1接受为0，它们发生的概率都是0．1，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接受时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为

A．　　 B．　　 C．　　 D．

11．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是　　

　　A．　　　　B．　　　　　　　　

　  C．　　　　 D．

12．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA₁A₁D₁……，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB₁……,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数).若黑、白蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白蚂蚁的距离是

A．0　　 　　　　 B．1　　　　　 C．　　 　　　D．

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

二、填空题：

13．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种(用数字作答)．

14．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为　　　　　　　　　　

15. 抛物线y=x²上P点切线和直线3x-y+1=0的交角为45⁰，则点P坐标为__________。

16．一块各面均涂有红漆的正方体被锯成27个同样大小的正方体，若将这些小正方体搅混在一起，则任取出的一个正方体两面均涂有红漆的概率是　　　　　　  。

17．函数的最大值是________。

18．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，，若，就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_______.

三．解答题：

19.(本小题满分12分)

　在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是.

　(1)求乙、丙各自击中目标的概率；　(2)求目标被击中的概率.

20、（本题满分分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD

是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（1）求证AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的平面角的正弦值；

（3）求点D到平面ACE的距离.

21．（本题满分分）设，若其展开式中关于x的一次项系数的和为11，试问m、n为何值时，含项的系数和最小，这个最小值是多少？

22. (本小题满分15分)已知函数 直线l : .

(1) 求证: 直线l与函数的图像不相切;

(2) 若当时, 函数的图像在直线l的下方, 求c的范围.

23．（本小题满分15分）已知函数（、）

（1）　　　 若函数的图象切x轴于点（2，0），求、的值；

（2）　　　 设函数（）的图象上任意一点的切线的斜率为，试求的充要条件；

（3）　若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：＜．

答案：

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

D

D

C

B

B

B

C

A

D

A

D

C

13．12

14．

15．

16．

17．1024

18．0.28

19．(1);　(2)

20．(1) 略;　 (2) ;　 (3)

21．30

22．（1）

（2）c<-6

23．解：（1）由　　得………………………………………………（2分）

（2）当时，

依题意得对恒成立

即对恒成立……………………………………（4分）

∵ ∴恒成立

∵，当且仅当时取等号

而在上递增　∴＜2……………………………………（6分）

∴，　即

∴的充要条件是…………………………………………………（8分）

（3）　　　 P₁（）, P₂()是的图象上任意不同的两点，则

=＜1………………………………（10分）

＞0

∵　∴△₁=＜0

即＞0……………………………………………………（12分）

∵　∴△₂=0

＜3，∴＜．　　 …………………………………………………（14分）