武汉中学高二下学期数学总复习试题(10)

武汉中学　 柏任俊

一选择题　（每小题5分，共60分）

1、　某地区高中分三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为（　　）

A.450；　B.400；　C.300；　 D.200

　2、一条直线与一个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，是这条直线与这条斜线垂直的（　 ）

A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件； D.既不充分又不必要条件

3、在的展开式中，系数最大的项是（　　）

　A.第5、7项；　B.第6项；　C.第5、6项；　 D.第6、7项

4、除以7的余数是（　　 ）

　　 A. 0；　　B.1；　　C.2；　　　D.6

　5、甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解这个问题的概率是0.6,那么其中至少有1个人解决这个问题的概率是（　）

A.0.48；　B.0.52；　C.0.8；　 D.0.92

 6、正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面是（　 ）

 A.；　B.；　C.；　 D.

7、函数有　　（　　 ）

A.极小值是，极大值2 ； B.极小值，极大值3；　

C.极小值，极大值1；　 D. 极小值，极大值3；

8、有个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（　）

　A.　 B.　 C.　 D.

9、棱长为1的正方体中，、分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值是（　 ）

　A.　 B.　 C.　 D.

10、函数在区间上单调递减，则的取值范围是（　 ）

　A.　B.　C.　 D.

11、知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题，和4道选答题，要求4人各答一题，

　共答4题，此代表队可选择的答题方案种数是（　　）

　　A.　　B.　　C.　　 D.

12、设是直二面角，直线，且不与垂直，不与垂直，那么与

　 （　　）

　 A.可能垂直,不可能平行　　 B.可能垂直,也可能平行

C.不可能垂直,可能平行　　 D.不可能垂直,也不可平行.

二、填空题 （每小题4分，共24分）

  13、若，

则　　　　　　　　 。

14、函数在区间上，其递增区间是　　  ，

递减区间是　　　　  。最大值是　　　　，最小值是　　　　 。

  15、抛物线在点　　　 处切线平行于直线

  16、从集合中选3个不同的数成递增等差数列，这样数列共有　　  个。

17、有一个三角板ABC，，，是贴于桌面上，当三角板与桌面

成时，AB边与桌面所成的角的正弦值是　　　　  。

18、某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生名，现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为，则　　　

 三、解答题

19、（12分）从5名男生中，3 名女生中选出5名担任5门不同的学科的课代表，求符合下列条件的方法数：①女生必须少于男生 ②女生甲担任语文课代表

③男生乙必须是课代表，但不是数学课代表　④女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须是课代表，但不是数学课代表。

20、为了支持三峡工程建设，某市某镇决定接受一批三峡移民，其中有3户互为亲戚关系，将这3户移民随意安置到5个村民组。

　 ①求这3户恰好安置到同一村民组的概率

②求这3户恰好安置到同一村组的概率。

 21、已知展开式中的前三项的二项式系数和为37，求展开式中

①所有的有理项　②系数最大的项

 22、如图，在棱柱中，四边形是棱形，四边形是矩形，

①　　 求证：平面 ②求直线与平面

③求点到平面的距离。

23、设函数，

（1）求函数的单调区间和极值。

（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。

参考答案

一、选择题　 BDABD　BDCDA　CC

二、填空

　 13、129；14、；15、 ；16、90；17、；18、

三、解答题

　19、解：①依题意得：

　　　　  ②依题意得：

③依题意得：

④依题意得：

 20、解：①3户任意分配到5个村民组，共有种不同分法，3户都在同一村民组共有5种方法，3户都都同一村民组的概率为

　　　　 答：3户都在同一村民组的概率为

②恰有2户分到同一村民组的结果有种，

 答：恰有2户分到同一村民组的概率是

21、解：由已知：，用组合数公式得：，

解得

　 ①　：　　展开式中的有理数项为。

②设第项的系数最大，则展开整理得：

 　　系数最大的项为：

22、①四边形是矩形，，又

　　 

②过作于，连，，

故为直线与平面所成角，在矩形中，，

四边形是菱形，，，，，

　　　　　 

③ 　到平面的距离即为到平面 的距离，连与交于点，四边形是菱形，，

　 即为到平面的距离

 到平面的距离为。

23、（1）解：

令，则，

，

令，则

函数的单调递增区间为，单调递减区间为…………2

令，则

列表如下：

	—	0		0	—
	递减	有极小值	递增	有极大值	递减

函数有极小值为，有极大值为………………6

（2）解：由，得

，，在上为减函数。…10

，

所以，解得，又，所以的范围为…………14