高二（上学期）数学第二次月考试题

班级____________姓名______________学号_________

（　考试时间：120分钟　　 总分：150分　）

一、选择题(10小题，共50分)

1．下列说法中正确的是（　 ）

　　A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真　

　　B．“a>b”与”a+c>b+c”不等价

C．“a²+b²=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a²+b²≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

2．已知a，c是符号相同的非零实数，那么b²=ac是a、b、c成等比数列的（　）

　　A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　  D．既不充分也不必要条件

3.　已知条件p：x+1＞2，条件q：5x－6＞x²，则p是q的（　 ）

（A）　　  充分不必要条件　　　　 （B）必要不充分条件

(C)　 充要条件　　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件

4.　已知(2a>0)，则动点P的轨迹是（　　）

A) 以F₁，F₂为焦点的椭圆

B) 以F₁，F₂为端点的线段

C) 以F₁，F₂为焦点的椭圆或以F₁，F₂为端点的线段

D) 不存在

5.　椭圆  的焦点坐标是（　）

A　　B　　 C 　　D　

6.　若点A、B的坐标分别是（-4，0），（4，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是4/5，则M的轨迹为（　 ）

　　　A 焦点在y轴的椭圆　　

 B 焦点在y轴的双曲线　　　

 C 焦点在x轴的椭圆（除去在x轴的两个顶点）

 D 焦点在x轴的双曲线（除去在x轴的两个顶点）

7.　若椭圆的离心率e=,则k的值是（　　）

A)  　　　B)  8 　　 C)  或14　　  D)　8或

8.　　　  双曲线的半焦距为c, 直线l过(,0),(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为, 则双曲线的离心率为（　　）

A)　2　 B)　　 C)　 D)  或2

9.　已知点F为双曲线的右焦点，P是此双曲线右支上一动点，定点A的坐标为（9，2），则的最小值为（　　）

　 A　10　  B　10　　 C　6　　　 D　6—3

10． 已知双曲线—y²=1（n>0）与椭圆+ y²=1（>1）有公共焦点 F₁，F₂, 且点P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积为（　 ）

　　　　　　 A　1　　　　B　2　　　　  C　3　　　　 D　4

二、填空题（4小题，共20分）

11.  若命题r:  x∈R ,2x+4 < 0

　　 则r: 　　　　　　　　　　　 

12.  中心在原点，准线方程为=16，离心率为的椭圆方程是　　　　　　　　

13.　以y=x，y=－x为渐近线的双曲线的离心率为　　　　　　　 

14.　2003年10月15日，我国成功地发射了“神州五号”载人航天飞船，环绕地球飞行14圈后，次日在内蒙古安全着陆，历时21小时。已知飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，那么这个椭圆的焦距为 _{________________________}　 千米。

三、解答题：（6小题，13+13+13+13+14+14=80分）

15.  已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，且经过点P（3，0），求椭圆的标准方程。

 

16.　已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，顶点在y轴且过点（3，9），离心率，求此双曲线的标准方程。

17.　设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x²+9y²=225，求双曲线方程。

18. △ABC中，三边a、c、b成等差数列，且a>c>b，若A（-1，0），B（1，0），求动点

　　C的轨迹方程。

19. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，的中点的横坐标为，求此双曲线的方程。

20.　已知椭圆（>b>0）它的一条准线方程是=1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，设AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为a；

（1） 当tana=2时，求椭圆的方程

（2） 当2<tana<3时，证明：<b<