数列与等差数列单元检测江苏教育版

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数列与等差数列单元检测

梅县高级中学廖志雄  2006。9。9

一、选择题:(每小题5分,共40分)

1. 等差数列a1,a2,a3…,an的公差为d,则数列ca1,ca2,ca3…,can(c为常数,且c≠0)是( )

 (A) 公差为d的等差数列          (B) 公差为cd的等差数列 

 (C) 非等差数列              (D)可能是等差数列,也可能不是等差数列

 2.数列1,3,6,10,的一个通项公式是(  )

 (A)  n2-n+1   (B)   (C)  (D) 2n+1-3

 3.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a9-a10的值(  )

 (A)  20      (B)  22     (C)  24   (D)-8

 4. 若{an}是等差数列,则有下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是( )

 (A)  bn=an2       (B)  bn=an+n2 (C)  bn=an+an+1 (D)  bn=nan

 5. 在数列-1, 0, , , ……, 中,0.08它的 ( )

 (A)  第100项  (B) 第12项  (C) 第10项  (D) 第8项

 6.在等差数列{an}中,a5=33 , a45=153, 则201是该数列的( )

 (A)  第60项  (B) 第61项   (C) 第62项   (D) 第63项

 7.若 a、b、c成等差数列,则函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象与x轴的交点个数是( )

(A) 0      (B)  1     (C)  2      (D)不能确定

 8.一群羊中每只羊的重量数均为整公斤数,其总重量为65公斤,已知最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列,则这群羊共有几只 ( )

(A) 5      (B) 5      (C)  8      (D) 7

二、填空题(每小题5分,共20分)

  9.数列{an}中,a1=1,且a1·a2·……·an=n2 (n≧2 ), 则an=         .

 10. 四位正整数中,是3的倍数共有       个。

 11.夏季高山上温度从山脚起每升高100米,温度降低0.7℃,测得山脚、山顶的温度分别是26℃、14.1℃,则山的相对高度是      米。

 12.数列{an}的通项公式为an=logn+1(n+2),则它的前14项的积为        .

三、解答题

 13. (8 分) 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an .

      (1)写出数列的前5项。

      (2)猜想数列的通项公式。

14.(10分)已知f(x)是一次函数,其图像过点(3,5),又f(2)、f(5)、15成等差数列,求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值。

15.(10分)已知等差数列前三项为a, 4, 3a, 前n项和为Sn, 又Sk=2550.

(1)求a及k值;

(2)求+++…+ .

16. (12 分) 已知数列{an}满足a1=,且当n>1,n∈N*时,有=

  (1)求证:数列 { }为等差数列;

  (2)试问a1a2是否是数列 {an}中的项?如果是, 是第几项;如果不是,请说明理由。

四、选做题:

 17.已知数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,求数列 { an }前30项的和T30

18.在数列{an}中,其前n项的和Sn满足Sn=an-2, 求证:对于任意大于1的自然数n,都有2an+an-1=0, Sn-1+2Sn=-6成立 .

数列与等差数列单元检测参考答案

一、选择题:(每小题5分,共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

C

C

C

B

D

A

二、填空题:每小题5分,共20分)

       1    n=1

9.  an={  n>1     10。3000    11。1700     12。4

  三、解答题

13.解:(1)数列{an}的前5项分别是1,,,,

    (2)由此可猜想数列的通项公式为an

14.解:设f(x)=kx+b, 则由题意得3k+b=5……① ,   2f(5)=f(2)+15……②

     式即2(5k+b)=2k+b+15……③, 由①、③解得k=2, b=-1 .

于是f(x)=2x-1

所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2(1+2+3+4+5)-5=25

15. 解:(1)∵等差数列前三项为a, 4, 3a, ∴2×4=a+3a, ∴a=2,公差d=4-2=2

     又∵Sk=2550 , ∴2k+×2=2550, ∴k2+k-2550=0,

∴k=50或k=-51(不合,舍去),即k=50

(2)等差数列2,4,6,……的前n项和Sn=, 即Sn=n(n+1)

于是==-, 从而+++…+

=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-=

16. 解:(1)当n≧2时,由=可得an-1-an-4 an-1 an=0,两边同除以

    an-1 an得-=4, 即-=4对n>1,n∈N*成立,

    ∴{}是以=5为首项,4为公差的等差数列。

    (2)。由(1)得=+(n-1)d=4n+1, ∴an= , ∴a1a2=×= .

     设a1a2是数列{an}的第t项, 则a1==, 解得t=11∈N* .

∴a1a2是数列{an}的第11项 .

四、选做题

    17.解:依题意可知,数列{an}为首项a1=-60,公差是3的等差数列,

         ∴通项公式an=3n-63 .

         令 an≦0,即 3n-63≦0 , ∴n≦21

         ∴T30= S21+(S30-S21)= S30-2S21

=×30(a1+a30)-2××21×(a1+a21)=765

    18. 解:∵Sn=an-2, n∈N*,  ∴Sn-1=an-1-2 (n>1)

         ∴Sn-Sn-1=( an-an-1) (n>1),

         ∴an=( an-an-1) (n>1),

        ∴2an+an-1=0 (n>1)

        把an= Sn-Sn-1 (n>1) 代入Sn=an-2,中,可得

        Sn=( Sn-Sn-1)-2 (n>1)

        可化简为Sn-1+2Sn=-6 (n>1)

        故对于任意大于1的自然数n,都有2an+an-1=0, Sn-1+2Sn=-6成立 .