数列与等差数列单元检测
梅县高级中学廖志雄 2006。9。9
一、选择题:(每小题5分,共40分)
1. 等差数列a1,a2,a3,…,an的公差为d,则数列ca1,ca2,ca3,…,can(c为常数,且c≠0)是( )
(A) 公差为d的等差数列 (B) 公差为cd的等差数列
(C) 非等差数列 (D)可能是等差数列,也可能不是等差数列
2.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( )
(A) n2-n+1 (B) (C) (D) 2n+1-3
3.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a9-a10的值( )
(A) 20 (B) 22 (C) 24 (D)-8
4. 若{an}是等差数列,则有下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是( )
(A) bn=an2 (B) bn=an+n2 (C) bn=an+an+1 (D) bn=nan
5. 在数列-1, 0, , , ……, 中,0.08是它的 ( )
(A) 第100项 (B) 第12项 (C) 第10项 (D) 第8项
6.在等差数列{an}中,a5=33 , a45=153, 则201是该数列的( )
(A) 第60项 (B) 第61项 (C) 第62项 (D) 第63项
7.若 a、b、c成等差数列,则函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象与x轴的交点个数是( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不能确定
8.一群羊中每只羊的重量数均为整公斤数,其总重量为65公斤,已知最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列,则这群羊共有几只 ( )
(A) 5 (B) 5 (C) 8 (D) 7
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.数列{an}中,a1=1,且a1·a2·……·an=n2 (n≧2 ), 则an= .
10. 四位正整数中,是3的倍数共有 个。
11.夏季高山上温度从山脚起每升高100米,温度降低0.7℃,测得山脚、山顶的温度分别是26℃、14.1℃,则山的相对高度是 米。
12.数列{an}的通项公式为an=logn+1(n+2),则它的前14项的积为 .
三、解答题
13. (8 分) 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an .
(1)写出数列的前5项。
(2)猜想数列的通项公式。
14.(10分)已知f(x)是一次函数,其图像过点(3,5),又f(2)、f(5)、15成等差数列,求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值。
15.(10分)已知等差数列前三项为a, 4, 3a, 前n项和为Sn, 又Sk=2550.
(1)求a及k值;
(2)求+++…+ .
16. (12 分) 已知数列{an}满足a1=,且当n>1,n∈N*时,有=
(1)求证:数列 { }为等差数列;
(2)试问a1a2是否是数列 {an}中的项?如果是, 是第几项;如果不是,请说明理由。
四、选做题:
17.已知数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,求数列 { an }前30项的和T30 。
18.在数列{an}中,其前n项的和Sn满足Sn=an-2, 求证:对于任意大于1的自然数n,都有2an+an-1=0, Sn-1+2Sn=-6成立 .
数列与等差数列单元检测参考答案
一、选择题:(每小题5分,共40分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | B | C | C | C | B | D | A |
二、填空题:每小题5分,共20分)
1 n=1
9. an={ n>1 10。3000 11。1700 12。4
三、解答题
13.解:(1)数列{an}的前5项分别是1,,,,
(2)由此可猜想数列的通项公式为an=
14.解:设f(x)=kx+b, 则由题意得3k+b=5……① , 2f(5)=f(2)+15……②
②式即2(5k+b)=2k+b+15……③, 由①、③解得k=2, b=-1 .
于是f(x)=2x-1
所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2(1+2+3+4+5)-5=25
15. 解:(1)∵等差数列前三项为a, 4, 3a, ∴2×4=a+3a, ∴a=2,公差d=4-2=2
又∵Sk=2550 , ∴2k+×2=2550, ∴k2+k-2550=0,
∴k=50或k=-51(不合,舍去),即k=50
(2)等差数列2,4,6,……的前n项和Sn=, 即Sn=n(n+1)
于是==-, 从而+++…+
=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-=
16. 解:(1)当n≧2时,由=可得an-1-an-4 an-1 an=0,两边同除以
an-1 an得-=4, 即-=4对n>1,n∈N*成立,
∴{}是以=5为首项,4为公差的等差数列。
(2)。由(1)得=+(n-1)d=4n+1, ∴an= , ∴a1a2=×= .
设a1a2是数列{an}的第t项, 则a1==, 解得t=11∈N* .
∴a1a2是数列{an}的第11项 .
四、选做题
17.解:依题意可知,数列{an}为首项a1=-60,公差是3的等差数列,
∴通项公式an=3n-63 .
令 an≦0,即 3n-63≦0 , ∴n≦21
∴T30= S21+(S30-S21)= S30-2S21
=×30(a1+a30)-2××21×(a1+a21)=765
18. 解:∵Sn=an-2, n∈N*, ∴Sn-1=an-1-2 (n>1)
∴Sn-Sn-1=( an-an-1) (n>1),
∴an=( an-an-1) (n>1),
∴2an+an-1=0 (n>1)
把an= Sn-Sn-1 (n>1) 代入Sn=an-2,中,可得
Sn=( Sn-Sn-1)-2 (n>1)
可化简为Sn-1+2Sn=-6 (n>1)
故对于任意大于1的自然数n,都有2an+an-1=0, Sn-1+2Sn=-6成立 .