苏州十中2003—2004学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
2003.10
注意：选择题做在答题卡上；其他一律做在答题纸上。
一、选择题
1、和直线3x－4y+5=0，关于x轴对称的直线方程为
A、3x+4y－5=0 B、3x+4y+5=0
C、－3x+4y－5=0 D、－3x+4y－5=0
2、直线l1：(a+2)x+(1－a)y=3，l2：(a－1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a为
A、－1
B、1 C、－1或1 D、－2或－
3、如果直线将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取
值范围是
A、[0，2] B、[0，1] C、[0，
] D、[0，）
4、过点A（2，－3）且与直线x－2y+4=0的夹角为arctan
的直线方程是
A、x+8y－22=0 B、x+8y+22=0
C、7x－4y－26=0 或x+8y－22=0 D、x+8y+22=0或7x－4y－26=0
5、若函数f(x)=
的定义域为M，g(a)=
的定义域为P，则使
P∩M=φ的实数a的取值范围是
A、（－1，3） B、[－1，3] C、（－1，3] D、[－1，3）
6、已知a，b∈R且ab＞0，则下列不等式中不正确的是
A、a+b≥2
B、
≥
C、a+b＞a－b D、a+b＞a+b
7、直线
x+y－2=0截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为
A、
B、
C、
D、
8、已知P（x0，y0）是圆x2+y2=1上一点，过点P且与圆相切的直线分别交x轴、
y轴于A、B两点，则△ABC面积的最小值为
A、1
B、2
C、 D、
9、已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点，则直线x0x+ y0y=r2与圆
x2+y2=r2的公共点数目是
A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个
10、取点P（x1，y1），Q（x2，y2），使1，x1，x2，7依次成等差数列，1，y1，y2，
8依次成等比数列，若P、Q两点关于直线l对称，则直线l的方程为
A、x－y－1=0 B、x－y+1=0
C、x+y－7=0 D、2x－y－5=0
11、设满足y≥x－a的点(x，y)的集合为A，满足y≤－x+b的点(x，y)的集合为
B，且b＞a＞0，则A∩B表示的图形一定是
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、梯形
12、和y轴相切,并且与半圆x2+y2=4（0≤x≤2）相内切的动圆圆心的轨迹方程是
A、y2=4(x－1)（0＜x≤1） B、y2=4(x+1)（0＜x≤1）
C、y2=－4(x－1)（0≤x≤1） D、y2=－4(x－1)（0＜x≤1）
高二数学期中考试答题纸
一、选择题（做在答题卡上）
二、填空题
13、经过点M（－2，－3）在x轴，y轴上截距相等的直线方程是____________。
14、圆心在y轴上，且与直线x+y－3=0和x－y－1=0都相切的圆的方程是
__________________。
15、点A（3，1）和B（－4，6）在直线l：3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范
围是______________。
16、P为圆x2+y2=4上的一个动点，点Q（4，0），点M分
为1∶2的点M的
轨迹方程是______________________。
三、解答题
17、已知圆x2+y2=8内有一点P（－1，2），AB为过P点且倾斜角为α的弦
（1）当α=
π时，求弦AB的长
（2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程（一般形式表示）
18、过点P（6，8）作相互垂直的直线PA、PB分别交x轴正向于A，交y轴正
向于B，（1）求线段AB中点的轨迹C方程；（2）求轨迹C上的点到P点的
距离的最小值
19、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨，需矿石4吨，煤3吨；
生产乙种产品1吨，需矿石5吨，煤10吨。每1吨甲种产品的利润是7万元，每1吨乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲、乙两种产品应各生产多少吨，
能使利润总额达到最大？最大总利润为多少万元？
20、已知A（－1，0），B（1，0），C是圆x2+y2=1动点，连BC延长至D，使
CD=BC，求AC与OD的交点P的轨迹。
21、已知△ABC中，∠A的平分线所在直线方程为2x+y－1=0，两顶点为
B（1，2），C（－1，1），求：（1）顶点A的坐标；（2）△ABC的面积
22、如图，直角△AOB，斜边AB长10，cosB=cosA，M为△AOB的内切圆
O上的动点，（1）求△AOB内切圆的方程；（2）求点M到顶点A、O、B
的距离平方和的最大值和最小值。
命题：徐玉卿 审阅：赵志清 终校：陈忆心