上海市中学二期课改数学( 高二第一学期 )期末测试卷
( 时间 90分钟, 满分 100分 ) 2006.1
学校_________________ 班级__________ 学号_______ 姓名______________
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||
| 1—10 | 11—14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | ||
| 得分 | ||||||||
一、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.若
2.若
是某三角形的两个内角，且行列式
，则
的值为________.
3.已知
，若
，则实数
的值为___________.
4.若
则向量
的夹角为___________.
5.一架飞机向东飞行100千米，然后改变方向向南飞行100千米，则这架飞机两次位移的和为_____________________________.（精确到千米）
6.已知点
与
，且
。则
所在直线
的点方向式方程为___________.
7.经过点
，且与向量
垂直的直线的点法向式方程为___________.
8.与双曲线
有共同的焦点，且经过点
的椭圆的标准方程为__________.
9.椭圆
的一个焦点是
，那么
___________.
10.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
（1）焦点在y轴上；
（2）焦点在x轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；
（4）焦点到准线的距离为4；
（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（1，
）.
能使抛物线方程一定为
的条件是___________.（要求填写合适条件的序号）
二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
11.下列命题正确的是………………………………………………………………（ ）
(A) 如果
，那么
或
;
(B) 如果
都是非零向量，那么
;
(C) 如果
，那么
或
;
(D) 如果
，那么或
.
12.已知两点
，则过点
的直线的倾斜角为…………（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
13.已知两个观察站A、B相距1千米。一炮弹在某处C爆炸，在A处听到爆炸声的时间比B处快2秒钟，则C点一定在……………………………………………………（ ）
|
(B)以A、B为焦点的双曲线的右半支上
(C)以A、B为焦点的椭圆上
(D)在向量
的延长线上
|
是非零实数，则方程
及
所表示的图形可能是（ ）
 |  |  |  |
(A) (B) (C) (D)
三、解答题：（本题共5小题，满分54分）
15.（本题满分10分）
已知两条直线 
试讨论直线
之间的位置关系.
16.（本题满分10分）
已知定圆C：
，动圆M和已知圆内切，且过点P(-3,0)，求圆心M的轨迹及其方程.
17.（本题满分10分）
已知双曲线的一条渐近线方程是
，若双曲线经过点
，求双曲线的标准方程.
18.（本题满分12分）
设坐标原点为O，抛物线
与过焦点的直线交于AB两点.试求向量
与
的数量积.
19.（本题满分12分）
一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示. 一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得越过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.
参考答案
一、1. -1或2；2. 900；3. 2；4. 
；5. 东偏南450方向141千米；6.
；
7. 
；8. 
；9. -1；10.（2）（5）.
二、11.C ； 12. D； 13. A； 14. C .
15.解：对于方程组：
1分
因为
所以，当
6分
当
⑴
； 8分
⑵
10分
16.解：由圆的方程得，圆心Q(3,0)，半径r=8 ，1分；PQ=6<8∴P在定圆内 2分
设动圆圆心为M(x,y)，则MP为半径，又圆M和圆Q内切,故MQ=8-MP
∴MQ+MP=8 5分
∴M的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，∴2a=8,b2=7 8分
∴动圆圆心M的轨迹方程是: 10分
17.解：因为双曲线的一条渐近线方程是
，当
时，渐进线上对应的纵坐标为
，
由于
，所以，渐近线的焦点在
轴上。
2分
设双曲线的标准方程为：
4分
因为双曲线的一条渐近线方程是，因此，
①
5分
又点在双曲线上，得
②
7分
联立①与②解得：
，
9分
∴该双曲线的标准方程为
10分
18.解：抛物线的焦点坐标为
2分
由题意，可设两点所在的直线方程为
4分
将（1）代入抛物线方程，得
19.解：以椭圆的中心为原点建立坐标系如图 2分
则椭圆的方程为：
