深圳市梅林中学05-06学年第一学期高二期末试题期末
数学试卷（文科）
考试内容：必修5中不等式，必修3中算法初步、统计：占40%，选修2-1：占60%
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.
(注:以下每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 请将符合题目要求的那一项的代号选出来填涂在指定地方.)
1、已知a>0，-1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系是
A．a> ab2>ab B．ab>ab2>a C．ab2>a>ab D．ab2>ab>a
2、已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且
是
与
的等差中项,则动点P的轨迹是 A
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段
3、若双曲线的渐近线方程为
，则双曲线的离心率为
A.
B.
C. 或
D. 
或
4、焦距是10，虚轴长是8，过点(
, 4)的双曲线的标准方程是
A、
B、
C、
D、
5、已知三角形ABC的顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在三角形内部及其边界上运动，则Z=x-y的最大值和最小值分别是
A．3，1 B．1，-3 C．-1，-3 D．3，-1
6、若方程
表示焦点在
上的椭圆，则
的取值范围是
A．（5，10） B.（
，10） C.
D.
7、如果命题“
或
”为真命题，则
A、，均为真命题
B、，均为假命题
C、¬，¬中至少有一个为假命题
D、¬，¬中至多有一个为假命题
8、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的是
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知不等式
的解集为
,则不等式
的解集为
A、
B、
C、 D、
10、已知x+y=3，则
的最小值是
A、8 B、6
C、 D、
11、已知曲线
和直线ax+by+1=0(a，b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是
12下列程序执行后输出的结果是
A、-1 B、0 C、1 D、2
13、以双曲线
的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为
A.
B. 
C. 
D.
14、
是椭圆短轴的两个端点，过左焦点
作x轴的垂线交椭圆与点P，O是坐标原点，若
是
和
的等比中项，则
的值是
A．
B．
C．
D．
.
15、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有
A、8种 B、7种 C、6种 D、5种
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 请将答案填写在题中的横线上.
16、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如右图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为
17、数组：5，6，7，8，9的平均数是 ；方差是 。
18、椭圆
上一点P到右焦点的距离是8，则P到左准线的距离是
19、若对于一切正实数
不等式
>
恒成立，则实数的取值范围是
20、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米
三. 解答题 :本大题有6小题, 满分70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
21、（本小题满分10分）画出求方程ax2+bx+c=0
的解的流程图。
22、（本小题满分10分）椭圆
的焦点为
，点P为其上的动点，当∠
为直角时，求点P的横坐标值。
23、（本小题满分14分；（1）满分6分，（2）满分8分）
已知点P（x，y）到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1.
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）已知点A（2，4），为使
取得最小值，求点P的坐标及
的最小值.
24、（本小题满分12分）已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆
恒有公共点”；命题乙：“方程
无实根”。若甲真乙假，求实数的取值范围。
25、（本小题满分12分）已知点A
和B
，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。
26、（本小题满分12分）中心在坐标原点(设为O),坐标轴为对称轴的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，C是AB的中点，若OC的斜率为
，
.求椭圆的方程.
期末数学考试高二试卷（文科）答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 | A | A | C | A | B | B | C | A | B | D | C | C | B | B | B |
二、填空题
三. 解答题 :本大题有6小题, 满分70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
21、（本小题满分10分）画出求方程ax2+bx+c=0的解的流程图。
解：
….3分
….5分
….9分
 |
| 题号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 答案 | 810 | 7、2 | 15 |
….10分
22、（本小题满分10分）椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当∠为直角时，求点P的横坐标值。
解：设点P的坐标为
，据题意：
，
，
，
…………………………3分
所以有：
即
，
……………………………7分
即为所求点P的横坐标之值。
……………………………10分
（或由
即
又
所以）
23、（本小题满分14分；（1）满分6分，（2）满分8分）
已知点P（x，y）到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1.
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）已知点A（2，4），为使取得最小值，求点P的坐标及
的最小值.
解：（1）据题意：点P到F的距离与它到直线x+4=0的距离相等，………………1分
即 
………………3分
两边平方并整理得：
此即为点P（x，y）的轨迹方程。……6分
（2）当x=2时，存在y=
表明点A（2，4）在抛物线内
且点F（4，0）是此抛物线的焦点 ……………2分
据抛物线定义，点P到焦点F(4,0)的距离与它到准线x=-4的距离相等
………………4分
所以，欲使取得最小值，只要AP垂直于直线x=-4即可。
于是有
,从而
1 ………………6分
所求点P的坐标为（1，4）， 的最小值为6. ………………8分
24、（本小题满分12分）已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点”；命题乙：“方程无实根”。若甲真乙假，求实数的取值范围。
解：因为命题甲为真，且直线y=kx+1过定点（0，1），所以有
，………2分
解之：
且
…………………………① ………………4分
又因为命题乙为假，所以方程有实根，即当y≥0时，直线
与双曲线
有公共点。 ……………5分
因为双曲线的顶点坐标为（-2，0）、（2，0），其渐近线方程为
，………7分
所以，当直线与双曲线有公共点时，
或
…………………………………………………②………………10分
综合①②：适合题意的实数的取值范围为：且.……………………12分
25、（本小题满分12分）已知点A和B，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。
解：据题意：CA-CB=2，又AB=
>2,所以由双曲线的定义,东点C的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线，其方程为
；………………………4分
设直线y=x-2与双曲线交于D（x1 ，y1）、E（x2
，y2），将直线方程代入双曲线方程得：
，整理化简得：
，x1
、x2是此方程的两根，由韦达定理：x1+x2=-4，x1x2=-6， ……………………8分
又由弦长公式：
……………………12分
26、（本小题满分12分）中心在坐标原点(设为O),坐标轴为对称轴的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，C是AB的中点，若OC的斜率为，.求椭圆的方程.
解：据题意：设椭圆方程为：
，直线x+y-1=0与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，，y2），AB的中点C（x0，y0），
则：
………………………2分
，整理化简此方程：
………………………4分
进而有：
，
=
=
………………………6分
∵OC的斜率为， ∴
………①
………………………8分
又∵ ∴
即 
………………② …………………………10分
综合①②得：
所求椭圆方程为：
………………………12分