南平市2005—2006学年第一学期高二期末考试

数学试题（B卷）

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

1、对于实数a，b，c，下列命题正确的是…………（　B　 ）

A．若a>b，则ac²>bc²　　　B. 若a<b<0，则a²>ab>b²

C.若a<b<0，则　　  D.若a<b<0，则　　　　　

2、直线xcosθ+y-1=0,(θ∈R)的倾斜角的范围是…………（ D　）

A. [0,π)　 B.　C. 　D. ∪

3、圆x²+y²-4x+6y=0截x轴所得的弦与截y轴所得的弦的长度之比为……（　A ）

A．　　 B. 　　 C. 　　D.

4、（理科做）已知函数f(x)=4^x-1，则f^-1(x)<0的解集是………………（ D ）

A．（-∞，0）　B.（1，+∞）　C.（1，2）  D.（-1，0）

（文科做）不等式的解集是………………（D）

A．（-∞，+2]　B.（3，+∞）  C.（2，3）　D.[2，3）

5、点P到点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2，则点P的轨迹方程为……（C）

A.y²=-12x　　　 B.y²=6x　　 C.y²=12x　　　D.y²=-6x

6、设a、b∈R^-，且a≠b，A、G分别为a、b 的等差中项和等比中项，则…………（B）

A．AG>ab　　　 B.AG<-ab　  C.AG<ab或AG>-ab　　D.AG>ab或AG<-ab

7、双曲线8mx²-my²=8的一个焦点（0，3），则m的值是…………（ B ）

A．1　　　B. -1　 C.　　 D.-

8、如果方程x²+(m-1)x+m²-2=0的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是……………………（ A ）

A．(0，1)　　　　B.（-2，0）　　 C.（-2，1）　　 D.（-，）

9、（理科做）对于任意a∈[-1，1]，函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是……………………（B）

A．（1，3）　　 B.（-∞，1）∪（3，+∞） C.（1，2）　 D.（3，+∞）

（文科做）当x≥0时，不等式x²-6x+a+5>0恒成立，则实数a的取值范围是……（B）

A.(- ∞,+4)　　B.(4,+ ∞)　 C.[4,+ ∞)　　　 D.(- ∞,4]

10、直线2x+3y=0与圆x²+y²=2的位置关系是…………（ A ）

A．相交　　　B.相切　　 C.相离　　D.不能确定

11、若a、b∈R，则a+b>1成立的充分不必要条件是…………（ D ）

A．a+b ≥1　　 B. a≥且b≥　C. a≥1　 D. b<-1

12、过椭圆（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F₂（c，0）则△ABF₂的最大面积是………… （ C ）

A. ab　　　　 B. ac　　　 C. bc　　　　 　 D. b²

二、填空题（每小题3分，共12分）

13、设a、b∈R⁺,且a²+b²=a+b，那么a+b的最大值是__2__。

14、已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为24_。

15、中心在原点，准线方程为x=±4,离心率为的椭圆方程为。

16、（理科做）过双曲线（a>0，b>0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线右顶点，则双曲线的离心率等于_2_。

（文科做）已知a≠b，m=,n=，则m、n大小关系是__m≤n 。

三、解答题（共52分）

17．（本小题满分8分）设不等式2x+1<-x与x²+ax+b<0同解，求a、b的值(a=,b=)

18．（本小题满分8分）设A₁，A₂椭圆的长轴的两个端点，P₁P₂是与A₁A₂垂直的弦，求直线A₁P₁与A₂P₂交点的轨迹方程。((x≠±3))

19．（本小题满分10分）已知圆的方程（x+2）²+y²=1,求经过点P（-1，）的切线方程。

　（x=-1和y=x+）

20．（本小题满分8分）

　（理科做）某种商品原来定价每件P元，每月将卖出n件，假设定价上涨x成（这里x成：即，0<x≤10），每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的S倍。设y=ax，其中满足的常数，用a表示当售货金额最大时x的值。

(售货金额最大时x=)

 （文科做）某种商品原来定价每件8元，每月将卖出100件，假设定价上涨x成（这里x成：即，0<x≤10），每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的S倍。设y=ax，其中满足的常数，用a表示当售货金额最大时x的值。(售货金额最大时x=)

21．（本小题满分8分）已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，F₁，F₂为左、右两个焦点，P是双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=60⁰，△PF₁F₂的面积S△PF₁F₂=12，求双曲线的方程。()

22．（本小题满分10分）

设集合A=，B=，又设函数f(x)=2x²+mx-1.

(1)若不等式f(x)≤0的解集为C，且C，求实数m的取值范围；([-1,1]

(2)若对任意x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)成立，当x∈(A∩B)时，试求f(x)的值域；([-2,2])

(3)(理科做)当m∈A∪B，x∈A∩B时，证明：f(x)≤(略)