【排列、组合、二项式定理试题】

1. 现从某校5名学生干部中选出4名分别参加北京市“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少选出一人参加，且每人只能参加一个夏令营活动，则不同的参赛方案的种数是（　　）

A. 120　　B. 180　　C. 60　　D. 30

2. 以平行六面体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（　　）

A. 58　　 B. 70　　 C. 106　  D. 118

3. 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名能胜任电脑软件设计工作（其中1名青年两项工作都能胜任），现要从中选择5名青年承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选择种数为（　　）

A. 60　　 B. 54　　 C. 42　　 D. 30

4. 已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么的值为（　　）

A. 1　　　B. 　　C. 2　　　D. 4

5. 设，除以3的余数是（　　）

A. 0　　　 B. 0或1　　 C. 0或2　　 D. 2

6. 若，，则展开式中含的项的系数为　　　 。

7. 某校准备参加2001年全国高中数学联赛，把10个选手名额分配到高三年级的8个班，每班至少一个名额，则不同的分配方案有　　　 种。

8. 7个人坐成一排，要求调换其中3个人的位置，其余4人不动，则不同的调换方法有

　　　　 种。

9. 若以连续掷两次骰子分别得到点数、作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率是　　　　。

10. 的展开式中第5项的系数是第4项的系数的2倍，给出四个命题：

①  

② 展开式中共有7项

③ 展开式中系数最大的项是第6项

④ 展开式中系数最大的项是第4项或第5项

　　其中正确命题的序号是　　　　。

11. 在的展开式中，系数的绝对值最大的项是　　　　。

12. 在的展开式中，第5项与第3项的系数之比为，则含的项的系数是　　　　。

13. 已知，则的展开式中所有项的系数之和等于　　　　 。

14. 设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则　　　　。

15. 若，且，那么　　　 。

16. 三位数，若，则称为渐升数，若，则为渐降数，若，称为凸数，若，称为凹数，求四种数各有多少个。

【试题答案】

1. B　　2. A　　3. C　　4. C　　5. C　　6. 　　 7. 36　　8. 70　　9.

10. ①③　　11. 　　 12. 84　　 13. 　　14. 　　15. 11

16.解：规定顺序即设有顺序

（1）

（2）（无0）

（3）讨论1，2，3……9　　

（4）讨论0，1，2……9