高二立体几何练习

　　　　　　　  　　　　　班　　　　号姓名　　　　　　 

一．填空（每小题6分）

 1．一长方体的全面积是94，所有棱长的和是48，那么它的对角线长是　　　　　　 

 2．斜三棱柱的底面积是S，高为h，那么三棱锥A₁－BCC₁的体积是　　　　　　　　 

 3．直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两侧棱的截面面积分别是p和q，则它的侧面积是　　　　　　　　 

 4．若正四棱锥的所有棱长都是a，那么它的底面中心到侧棱之距为　　　　　　 

 5．过正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的底面对角线AC，作与底面成45⁰角的截面，把正方体分成两部分，则这大、小两部分的体积之比是　　　　　　 

二．选择（每小题6分）

 1．长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的底边BC的中点是M，则过A,M,D₁的截面是　　 （　　）

　　(A)三角形　　 (B)四边形　　(C)五边形　　 (D)六边形

 2．棱锥被一平行于底面的平面所截，若截面面积与底面积之比是1：2，则这个截面把一条侧棱分成的上下两段之比是　　　　　　　　　　  （　　）

　　(A)1：　　 (B)1：4　　　(C)1：　　  (D)1：

 3．一个四面体的面是直角三角形的最多个数是　　　　　　　　　  （　　）

　　(A)1　　　 (B)2　　　(C)3　　　 (D)4

 4．三棱锥成为正三棱锥的充分而非必要条件是　　　　　　　　　  （　　）

　　(A)三棱锥的高通过底面三角形的外心

　　(B)各个侧面是全等的等腰三角形

　　(C)四个面都是正三角形

　　(D)底面是正三角形，且棱锥的高通过底面三角形中心

 5．正四棱台的上、下底面边长分别是a和b，它的侧面积等于两个底面面积之和，数值是它的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　(A)侧棱长　　 (B)斜高长　　  (C)高长　　　(D)棱台对角线长

三．三棱锥A-BCD中，△ABD和△CBD都是边长为a的正三角形，二面角A-BC-D的大小为60⁰

　　求：（1）点A到平面BCD的距离；

　　　 （2）二面角A-CD-B的大小。（20分）

四．已知斜三棱柱A₁B₁C₁0ABC的各条棱长都是a，侧棱与底面成60⁰角，侧面ABB₁A₁垂直于底面。

　　（1）求证：B₁C⊥C₁A；

　　（2）求三棱锥B₁-ABC₁的体积。（20分）