两个平面平行的判定习题1
一、 判断题(每道小题 1分 共 4分 )
1. 若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行．
( )
3. 如果直线l1∥l2，l1⊥平面a，l2⊥平面b，则a∥b．
( )
4. 如果两个平面与同一条直线所成的角相等，则这两平面平行．
( )
二、 单选题(1－10每题 3分, 第11小题 4分, 共 34分)
1. 下列四个命题中，假命题是
[ ]
A．若平面α内有两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，则α∥β
D．如果平面α内任意一条直线都与平面β平行，则α∥β
2. 保证两个平面平行的条件是
[ ]
A．两个平面都与某一直线平行
B．两个平面都与一条直线相交且所成的角相等
C．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面
3. 下列命题中错误的是
[ ]
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．垂直于同一直线的两个平面平行
D．过平面外的一点与这个平面平行的平面只有一个
4. 用a、b、c表示不同直线，α、β、γ表示不同平面，下列四个命题：
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
②若α⊥c，β⊥c，则α∥β；
③若a⊥b，b⊥α，则a∥α ；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题的个数是
[ ]
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5. 下列命题中正确的是
[ ]
A．如果两条直线同垂直于一条直线，那么这两条直线平行
B．如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
C．如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直
D．如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
6. 已知直线l∥平面α，l∥平面β，则
[ ]
A．若α∩β=m，则l∥m B．α∥β
C．α∩β≠φ D．以上三个结论均不能成立
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．无法确定
8. 下述命题中，正确命题的个数是
[ ]
(Ⅰ)垂直于同一直线的两个平面互相平行．
(Ⅱ)平行于同一直线的两个平面互相平行．
(Ⅲ)垂直于同一平面的两条直线互相平行．
(Ⅳ)平行于同一平面的两条直线互相平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9. 正方体ABCD－A1B
[ ]
A．A
C．△AB1D1≌△C1DB
D．AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1∩AD1=A，C1D∩BC1=C1
10. 下列命题正确的是
[ ]
A．两个平面和一条直线成等角，则此两平面平行
B．两个平面和一个平面成等角，则此两平面平行
C．同时平行于两条异面直线的两个平面平行
D．两个平面夹有三条等长的线段，则此两平面平行
11. 正方体ABCD—A1B
[ ]
A．BD∥平面AB1D1，B1D1∥平面BC1D
C．△AB1D1≌△C1DB
D．AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1∩AD1=A，C1D∩BC1=C1
三、 填空题(1－3每题 2分, 4－5每题 3分, 共 12分)
1. 直线 l 与平面a、b所成的角都等于q，则平面a和b的位置关系是___________．
3. 若△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，则平面ABC与α的位置关系是_______________．
5. 直线l与平面α、β所成的角都等于θ，则平面α和β的位置关系是_______．
四、 证明题(第1小题 5分, 第2小题 7分, 共 12分)
1. 证明：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(写出已知、求证及证明过程)
2. 直线a与b不平行，且a⊥平面α，b⊥平面β，试判断平面α与β的位置关系，并证明你的结论．
两个平面平行的判定习题1答案
一、 判断题
1. ×
2. ×
3. √
4. ×
二、 单选题
1. C
2. D
3. A
4. A
5. B
6. A
7. C
8. B
9. D
10. C
11. D
三、 填空题
1. 平行或相交
2. 相交或平行
3. 平行或相交
4. 相交或平行
5. 相交或平行
四、 证明题
1. 见教材(反证法)
2. 答：平面a与平面b一定相交．
反证法证明：假设平面α与β不相交，则平面α∥β，
∵a⊥平面α，∴a⊥平面β．
∵b⊥平面β，∴a∥b与已知a不平行b矛盾，
故假设平面α与β不相交不能成立，
∴平面α与平面β一定相交．