聊城市第一学期期中联考高二数学试题
考生注意：请将本试题的第一大题的答案填在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡.时间：100分钟，满分120分.
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.正确答案唯一）
1.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是
，
，其中
为预测期人口数，
为初期人口数，
为预测期内年增长率，
为预测期间隔年数.如果在某一时期有
，那么在这期间人口数（ ）
A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变
2.在△
中，
，
，
，则△的面积为（ ）
Ａ．９ Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
３．若
，
，
成等比数列，则函数
的图象与
轴的交点个数是（ ）
Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．０个或２个
4.在数列
中
，
，则
的值为（ ）
A.49 B
5. △中，若
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若
，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
高二数学试题（共4页）第1页
7. △中，
，
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8.在等比数列中，
，
，则
等于（ ）
A.10
B
9.设
是等差数列的前n项和，若
，则
等于（ ）
A.-1
B
10.若不等式
的解集是
，则
的值为（ ）
A.-10
B.
11.某电脑用户计划使用不超过400元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
12.已知锐角三角形的边长分别是3、5、，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个数列的公和.已知数列是等和数列，且
，公和为4，那么
的值为________,这个数列的前项和的计算公式为____________.
高二数学试题（共4页）第2页
14.设
,请把
,
,从大到小的顺序排列起来_________.
15.在△中，、、分别是、
、
所对的边，若
，
，则
_________.
16.已知
，且
，
，则
的取值范围是_________.
三、解答题（本题共4个小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17.（本小题满分10分）
2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为
的军事基地
和
，测得伊拉克两支精锐部队分别在
处和
处，且
，
，
，
，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离.
18. （本小题满分10分）
不等式
对任意实数都成立，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）
要将两种大小不同的钢板截成、、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
高二数学试题（共4页）第3页
| 规格类型 钢板类型 |
|
|
|
| 第一种钢板 | 2 | 1 | 1 |
| 第二种钢板 | 1 | 2 | 3 |
今需要、、三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
20. （本小题满分12分）
已知数列满足，
.
（1）是否存在一个常数，使数列
成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
（2）若要使
成立，求的取值范围.
聊城市2005----2006学年度第一学期期中联考
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.B 10.B 11.B 12.C
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.
2, 2n ; 14. 
; 15. 2; 16.
三、解答题（共44分）
17.解：∵
且
∴
∴
………………2分
在
中，
由正弦定理得 
又∵
∴
………………6分
在
中，由于弦定理得
∴
………………8分
∴伊军这两支精锐部队的距离为
. ………………10分
高二数学答案（共3页）第1页
18.解：（1）当
时，
或
.
若，则原不等式变为
，显然对任意实数都成立.
若，则原不等式变为
，即
，显然对任意实数不都成立.
∴ ………………4分
（2）当
时
∵关于的不等式，对任意实数都成立
∴
解之得
∴
………………8分
综上可得：
………………10分
19.解：设需截第一种钢板张，第二种钢板
张，总钢板数为
张. ………………2分
则有 
，且、都是整数
目标函数为 =+
………………4分
做出可行域如图所示，
平移直线=+可知直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小.
解方程组
得
.
但
与
都不是整数，所以可行解
不是该问题的最优解. …………8分
高二数学答案（共3页）第2页
描出点附近的横、纵坐标均为整数的所有点，将这些点的坐标分别代入约束条件及目标函数，经验证可知，在点
和点
处取得最小值为12.
∴当
或
时，
. ………………10分
由此可知，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法均最少要截两种钢板共12张. ……………12分
20.解：
（1）假设存在常数，使数列是等比数列. ………………2分
则有 
即
解得 
………………4分
又∵
∴当时，数列是
首项为2，公比为的等比数列. ……………6分
（2）由（1）知，
∴
………………8分
由 得 
即
∴
………………10分
∴
∴
所以的取值范围是
且
………………12分
注：其它解答方法请参考答案给以相应分数.
高二数学答案（共3页）第3页
高二数学试题（共4页）第4页