高二数学下学期期中考试
一选择题：（12×5=60分）
1 、下面四种说法中， ①两条平行线中的一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面；②平行于平面内一条直线的直线平行于该平面；③过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；④若一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内所有直线都平行。正确说法的个数为（ ）
A 0 B １ Ｃ ２ Ｄ ３
2、 如果P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=
，三角形边长为1，那么侧棱与底面ABC所成的角是（ ）
A 30° B 60° C 45° D 90°
3、 点M是二面角α—EF--β的棱EF上一点，MN在平面β内且与EF成45°的角，MN与平面α成30°的角，则二面角α—EF--β的平面角的大小是（ ）
A 30° B 45° C 60° D 90°
4、已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（ ）
Ａ １：１ Ｂ 1：
C 2：3 D 3：2
5、经过空间一点作直线，使它与两条异面直线都成30°，则这样的直线有几条（ ）
A 1条 B 2条 C 1条或2条 D 1条或2条或0条
6、下列命题中成立的是（ ）
A 直线a 平行于平面α，则a 平行于α内任意一条直线。
B 直线a 与平面α相交，则a 不平行于α内的任意一条直线。
C 直线a 不垂直于平面α，则a不垂直于α内的任意一条直线。
D 直线a 不垂直于平面α,则过a 的平面不可能垂直于平面α
7、有4位司机和8位售票员分配到4辆公共汽车上，每辆车分别有一位司机和两位售票员，则可能的分配方案数是（ ）
A 
B 
C 
D 
8、曲线
（ ）
A 有四个极值 B 有两个极值
C 有三个极值 D 没有极值
9、排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（ ）
A 1 B 
C 
D 
10、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不独立的两个事件是（ ）
A 至少有1个白球，都是白球。
B 恰有1个白球，恰有2个白球
C 至少有1个白球，都是白球
D 至少有1个白球，至少有1个红球
11、从1、2、3、4、5、6中任取3个数字组成无重复数字的3位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面，这样的不同3位数个数为（ ）
A 
B
C 
D
以上均不对
12、在
的展开式中，x 的系数是（
）
A 160 B 240 C 360 D 800
二、填空题：（4×4=16分）
13、曲线
上，点
处切线与x 轴平行。函数
在区间
上是单调 函数。
14、有6间客房准备安排3名旅游者居住，每人可以住进任一房间，且住进各房间的可能性相等，则事件A：“指定的3个房间各住1人”的概率P（A）= ；事件B：“6间房中恰有3间各住1人“的概率P（B）= ；事件C：“6间房中指定的1间住2人”的概率P（C）= 。
15、从6台原装计算机和5台组装计算机中，任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台取法有 种
16、如图所示，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=
，则BE1与DF1所成角的余弦值为
三、解答题：第17题14分；第18题12分；
第19题14分；第20题12分；第21题12分；
第22题10分）
17、7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，
男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同
站法多少种？
⑴两名女生必须相邻而站；
⑵4名男生互不相邻；
⑶若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；
⑷老师不站中间，女生不站两端。⑸4名男生不排在一起。
18、已知
的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。⑴证明：展开式中没有常数项；
⑵求展开式中所有有理项。
19、已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1与C1B互相垂直。
（1） 求证：AB1⊥C1D
（2） 求证：AB1⊥面A1CD
（3） 若AB1=3，求直线AC与平面A1CD所成的角。
20、已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB1=2，AA1=AD=1，求（1）点D1到直线AC的距离；（2）直线AB与面A1DC的距离；（3）异面直线A1D与B1C1的距离。
21、有甲、乙、丙三台机床，在一小时内，甲机床不需要工人看管的概率是0.9，乙机床不需要工人看管的概率是0.8，丙机床不需要工人看管的概率是0.85，求：（1）在一小时内，三台机床都不需要工人看管的概率；（2）在一小时内，三台机床中至少有一台不需要工人看管的概率；（3）在一小时内，三台机床中至多有两台不需要工人看管的概率。
22、将一长为8米，宽为5米的矩形铁皮，在各角剪去四个相同的小正方形，然后折成一个无盖铁盒，问剪去的小正方形的边长为多少时，纸盒的容积最大，最大容积为多少？