江苏省三星级高中海门市麒麟中学

高二数学期末复习综合测试　

命题人：马林勇　　　　  姓名　　　

一、　　　　  选择题：

1、已知点M（a，b）（ab≠0）是图内一点，直线g是以M为中点的弦所

在直线，直线l的方程为，则（　　）

A．，且与圆相离　　　　B．，且与圆相切

C．，且与圆相交　　　　D．，且与圆相离

2、一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （　　　 ）　　　　　　　 　

A．　　　　 B．　　　　C．　　　 D．

3、某次智力测验有6道基础知识题和4道能力提高题。每个抽答4题，基础知识题答对1题给1分，能力题答对1题给2分。要使所选题的总分值不低于7分，所选的答题方式有（　　）

（A）15种　　 （B）25种　　 （C）210种　　（D）80种

4、在以F₁（-4，0），F₂（4，0）为焦点且与直线有公共点的椭圆中，短轴长最短的椭圆方程是　（　　　　  ）　　　　　　　　　　　

A．　　B．　 C．　 D．

5、任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是（　　）

（A）　　  （B）　　（C）　　 （D）

6、过椭圆的一个焦点F作弦AB，若，，则 的数值为（　　）

A．　　  B．　　 C．　　　　　　　D．与a、b斜率有关

7、将单词seaside的7个字母分别写在7张卡片上，从中任取4张卡片，使得4张卡片上的字母能构成单词side的概率为（　　）

A. 　　　 B. 　　　　　C. 　　　　　D.

8、已知F₁、F₂是两个定点，点P是以F₁和F₂为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分别是椭圆和双曲线的离心率，则有　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A B．C． D．

9、从装有白球3个、红球4个的箱子中，把球一个一个地取出来，到第五个恰好把白球全部取出的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　　）

（A）　　　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　（D）

10、对于抛物线 y² ＝4x上任意一点Q，点P ( a, 0 )都满足 PQ ≥ a ，则a的取值范围是

A. （－∞，0）　　B. （－∞，2 ]　　　C.　[ 0，2 ]　　　 　 D. （0，2）

11、摇奖器摇出的一组中奖号码为8，2，5，3，7，1.从0，1，2，……，9这十个数字中任意选出六个不同的数字组成一组。如果选出的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖。则中奖的概率为（　　）

（A）　　　 （B）　　（C）　　  （D）

12、双曲线的中心在原点，并且满足条件：⑴ 一个焦点为；⑵ 实轴长为8.则可求得双曲线的方程为. 下列条件中：① 虚轴长为6；② 离心率为；③ 一条准线为；④ 过点. 能够代替条件⑵的有（　　）　　　　　 

A．1个　　　 B．2个　　　C．3个　　　 D．4个

二、填空题：

13、已知直线相交于点P，直线l₃过点P，当 的角等于的角时，直线的方程为　　　　　　　　　　　　　　　 。

14、点P是椭圆上任一点，、是焦点，则的

最小值与最大值之和为　　　　 .　　　

15、设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从 引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是　　　　　　　　　　 。

16、已知平面上有两定点A，B，同一平面上一动点P与两定点的连线的斜率乘积等于常数m　　()，对于下面5种曲线:① 直线；② 圆；③ 抛物线；④ 双曲线；⑤ 椭圆.则动点P的轨迹是____________________(将所有可能的情况都写出来)

三、解答题：

17、对于二项式(1－x)¹⁰

（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；

（2）求展开式中各二项式系数之和

（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；

（4）写出展开式中系数最大的项；

（5）当x=2002时，求(1－x)¹⁰被2除所得的余数.

18、有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向, 相距6千米, C在B的北偏西，相距4千米. 在A测得一信号，4秒后, B、C才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P的位置(即求出P点的坐标).（设该信号的传播速度为1千米/秒)

19、某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

 （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；

 （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.

20、已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在轴上.

（1）若椭圆的离心率为，且椭圆上的点到其准线的最短距离为，求此椭圆的方程；

（2）若过左焦点的直线交椭圆于A、B两点，且 .

（I）在（1）的条件下，求直线的方程；

（II）求椭圆离心率e的取值范围.

高二数学期末复习综合测试（二）答案

1-6：ADBAAB　　 7-12 DDCAD

13、

14、41

15、

16、①②④⑤

17、（1）T₆=－252x⁵

（2）2¹⁰=1024

（3）a₀=1　　　a₁+…a₁₀=－1

（4）T₅=210x⁴　　　T₇=210x⁶

（5）(1－x)¹⁰=2002M+1　 全长为1

18、解：取A、B所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点，

建立直角坐标系. 则A、B、C的坐标为

A( 3, 0 )、B (－3, 0 )、C (－5, 2), (长度单位为千米)。………………4分

由已知 PB － PA = 4, 所以点P在以A、B为焦点，

实轴长为4的双曲线的右支上，…………………………………………6分

其方程为 （x≥2）　　　　　　　　 ①…………………8分

又B、C同时测得同一信号，即有 PB = PC

　  ∴ 点P又在线段BC的中垂线上，　………………………………………10分

其方程为　即  ②…………………12分　

由①、② 可得点P的坐标为 ( 8, 5).　　………………………………14分

19、解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.

（I）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A₁，那么事件A₁的概率为

P（A₁）=

（II）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A₂和A₃，则事件A₃的概率为P（A₃）=，事件A₂的概率为

P（A₂）=1－P（A₁）－P（A₃）=

解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为（先从3个景区任意选定2个，共有种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法）.所以P（A₂）=

20、解：（1）设椭圆的方程为，则有

，解得 ，

所求椭圆方程为……………………………………3分

（2）（I）由（1）知左焦点为（-1，0）

设，则由，得

，　　　 …………………………………4分

当轴时，则为x= - ，代入，得

，此时不符合题意。　　  ………………………5分

当不垂直轴时，设：（易知）

由，得--①…………6分

又

……………………………7分

即，所以

代入①中的，易知，适合

综上所求直线方程为

即或………………………………8分

（II）设椭圆的方程为,则

当轴时，

则由,得即.

（舍去）.--------------------------9分