江苏省苏州中学第一学期期末考试高二数学

2014-5-11 0:19:14 下载本试卷

江苏省苏州中学2005~2006学年度第一学期期末考试

高二数学

一、选择题

1.椭圆上的点到左准线的距离为,则点到左焦点的距离为   ( )

A.8        B.5       C.          D.

2.直线与双曲线有且仅有一个公共点,则的取值为      ( )

A.一切实数       B.      C.       D.

3.动点在抛物线移动,则点与点的连线中点的轨迹方程为 ( )

A.        B.      C.       D.

4.椭圆()的顶点,焦点,若,则椭圆的离心率等于                              ( )

A.          B.        C.        D.

5.圆与圆的交点为,则的垂直平分线的方程为                             ( )

A.  B.    C.     D.

6.与圆相切,且纵截距和横截距相等的直线共有  ( )

A.2条          B.3条        C.4条        D.6条

7.已知抛物线与抛物线关于直线对称,则抛物线的准线方程是 ()

A.        B.          C.      D.

8.设,则不论取何值,直线与直线的交点一定在 ( )

A.一个圆上       B.椭圆上     C.双曲线上   D.抛物线上

9.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰好有一个空盒的方法数为 ()

A.96       B.144       C.244         D.576

10.现有8名同学,从中选出2名男生和1名女生分别参加“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的入选方法,那么8名同学中,男生和女生的人数分别为()

A.男生2名,女生6名    B.男生3名,女生5名

C.男生5名,女生3名     D.男生6名,女生2名

二、填空题

11.8个人站成一排,甲、乙两人之间恰有4个人的排法总数为    (结果用数字回答).

12.用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的三位数,共有     个,其中偶数有      个(结果用数字回答).

13.设是双曲线的两个焦点,离心率为是双曲线上一点,若,则双曲线的渐近线方程是      ,该双曲线方程为   .

14.已知点在曲线(为参数),则的最大值为      .

15.把椭圆绕左焦点按顺时针方向旋转,则所得椭圆的准线方程为    .

三、解答题

16.“渐升数”是指从左边第二位起每个数字都比前面的数字大的正整数,如125,23478等.

⑴问五位“渐升数”有多少个;

⑵首位为“1”(即1××××)的“渐升数”有多少个;

⑶前两位为“23”(即23×××)的“渐升数”有多少个;

⑷若把五位“渐升数”按从小到大的顺序排列,第100个数为多少?

(以上结果均用数字回答).

17.已知椭圆的中心在原点,焦点轴上,为椭圆上一点,,且过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

18.已知曲线.

⑴当曲线是椭圆时,求的取值范围,并写出焦点坐标;

⑵当曲线是双曲线时,求的取值范围,并写出焦点坐标.

19.双曲线()的左焦点,右焦点. 过做倾斜角为的弦,其中,当面积最小值为时,求的值.

20.已知点,点分别在轴上滑动,且,若点为线段的中点.

⑴求动点的轨迹的方程;

⑵点,过点做直线交曲线两点,且(),点关于轴的对称点为,已知点,求证:

⑶过点的直线交曲线两点,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出定点坐标.

参考答案

一、选择题 

1~10.  DBCAC  CACBB

二、填空题

11.4320.   12.60,24.  13.. 14.11.  15..

三、解答题

16.⑴ ,五位“渐升数”共126个.

,首位是“1”的五位“渐升数”有70个.

,前两位是“23”的五位“渐升数”有20个.

⑷ ∵前两位是“24”的五位“渐升数”(24×××)有个,∴若将五位渐升数从小到大排列,第100个数为24789.

17.椭圆方程为().

由条件,知

          .

,∴.

∴椭圆方程为.

18.⑴曲线为椭圆. 即的取值范围是.

此时,椭圆的焦点在轴上,坐标为.

⑵曲线为双曲线. 即的取值范围是.

此时,双曲线的焦点在轴上,坐标为.

19..

设直线的方程为:,其中.

代入双曲线的方程,并整理得

      .

,则有

       .

.

,∴.

时,取得最小值.

由条件,知

     

,∴.

20.⑴设,则

.

,∴.

∴动点的轨迹方程为.

⑵设,则.

,知

要证明,只要证明

即只要证明

由②知④成立. 由①知,要证③,只要证.

只要证,只要证.

过点,∴可设直线的方程为

代入,并整理得

         .

由韦达定理,知.

∵③,④都成立,∴.       

⑶设,则

直线的方程为 .

过点,∴,∴.

关于轴对称,∴.

∴直线的方程为

,∴的方程为

∴ 直线过定点.