遂溪一中高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试（理科）

（90分钟完卷，总分100分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.对于椭圆C₁：( a>b>0)焦点为顶点，以椭圆C₁的顶点为焦点的双曲线C₂，下列结论中错误的是（　 ）

　A. C₂的方程为　　　　 B. C₁、C₂的离心率的和是1

　C. C₁、C₂的离心率的积是1　　　　　　　D.短轴长等于虚轴长

2、双曲线的渐近线方程是(　　 )

A. 　 B. 　 C. 　　　　D.

3、抛物线的准线方程是( 　　 ).

A. 　　　 B. 　　　　C. 　　　　　D.

4、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是　　(　　)

A．、3　　B．10、2　　C．5、1　　　 D．6、4

5、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　　　）

　　A、2　　　　B、3　　　　　C、4　　　　D、5　

6、若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是(　　 )

A. 　B. 　　C. 　 D.

7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为

A.2　  B.　　C.2或　　D.2或

8、与圆x²+y²-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 (　　　 ).　

　 A. y²=8x　　　　　　　　　　　　　 B. y²=8x (x>0) 和 y=0

　 C. x²=8y (y>0) 　　　　　　　　　　D. x²=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)

9、若椭圆与双曲线有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则的面积是（　　　）

A.4　 　　　B.2　　 　　 C.1　　 　　　D.

10、已知椭圆与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（　　  ）

A.  　　　B. 或　　 　　

C. 　　　　  D.

一、 选择题：（4分×10=40分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

　

二、填空题：（4分×4=16分）

11. 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是　　　　　　  。

12.双曲线的实轴长为2a，F₁, F₂是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F₁，且AF₂、AB、BF₂成等差数列，则AB＝　　　　　　　　  .

13. 设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从 引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是　　　　　　　　　　 。

14．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

　 ①若C为椭圆，则1<t<4;　　　②若C为双曲线，则t>4或t<1；

　 ③曲线C不可能是圆；　　　　④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.

　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 （把所有正确命题的序号都填在横线上）

三 、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. （本题10分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁,F₂,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

16.（本小题10分）设双曲线：的焦点为F₁,F₂.离心率为2。

（1）求此双曲线渐近线L₁,L₂的方程；

（2）若A,B分别为L₁,L₂上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

17. （本小题10分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且FA=2，FB=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

18. （本小题14分）如图：直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。

（1）　　　 求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。

（2）　　　 当时，求点P的轨迹方程。

（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。

高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试参考答案：

1---10 BABCD　  ADDCB

11、或

12、4a

13、

14、（2）

15、解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝

由已知得：a₁－a₂＝4

　　　　，解得：a₁＝7，a₂＝3

所以：b₁²＝36，b₂²＝4，所以两条曲线的方程分别为：

 ，

16、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：解得a²=1,所以双曲线的方程为

，所以渐近线L₁,L₂的方程为和＝0

（2）c²＝a²＋b²＝4，得c＝2 ，所以，又2所以=10

设A在L₁上，B在L₂上，设A（x₁ ，，B(x₂，－

所以即

设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝，y＝

所以x₁＋x₂＝2x ， x₁－x₂＝2y

所以整理得：

所以线段AB中点M的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。

17、解：由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，

由得

　　　　  所以A(1，2)，同理B(4,-4),　所以直线AB的方程为.

设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.

　 则点P到直线AB的距离d=

所以当时，d取最大值，又

所以△PAB的面积最大值为　此时P点坐标为.