双曲线解答题2

21、已知双曲线2x²－y²=2 , 试问过点N(1,1)能否作一直线与双曲线交于C,D两点, 且使N为CD的中点?这样的直线如果存在, 求出它的方程, 如果不存在, 则说明其理由.翰林汇

22、在双曲线的一支上的三点A(x₁，y₁)、B(，6)、C(x₂，y₂)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。(1)求y₁＋y₂；(2)证明：线段AC的垂直平分线经过一定点。翰林汇

23、根据条件求圆锥曲线的离心率：

P为椭圆或双曲线上一点,焦点是F₁和F₂,且∠PF₁F₂=2,∠PF₂F₁=.翰林汇

24、根据条件求圆锥曲线的离心率：

双曲线的过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点组成等腰直角三角形.翰林汇

25、椭圆和双曲线的焦点在x轴上,它们的离心率是方程9x²－18x＋8=0的两根,求m和n的值.

翰林汇26、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,交圆x²＋y²=17于点A(4,－1),一渐近线平行于圆过A点的切线.翰林汇

27、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,实轴长=虚轴长,通过点(3,1).

翰林汇28、已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率,一条准线的方程为,求此双曲线的标准方程.翰林汇

29、已知点F与直线l分别是双曲线x²－3y²=3的右焦点与右准线, 以F为左焦点 , l为左准线的椭圆C的中心为M, 又M关于直线y=2x的对称点M^′恰好在已知双曲线的左准线上(如图), 求椭圆C的方程及其离心率.　　　　　　　　  翰林汇

30、双曲线b²x²-a²y²=a²b²(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线交双曲线于两点A、B,线段AB的中垂线交x轴于点E,试求的值.

翰林汇31、给定椭圆,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出相应四边形在第一象限内的顶点坐标.翰林汇

32、直线l过双曲线x²-4y²=4的右焦点F₂,且与双曲线的右支交于两点A、B,A、B与双曲线左焦点F₁的距离为d₁、d₂,试求d₁d₂的最小值.翰林汇

33、双曲线b²x²-a²y²=a²b²(a>0,b>0)上的一点M,到左、右焦点的距离分别为,到双曲线中心的距离为,当点M在右支上运动时,求的最大值.翰林汇

34、双曲线中点在原点，准线平行x轴，离心率为，若点P(0，5)到双曲线上的点的距离的最小值是2时，求双曲线的方程.翰林汇

35、求与双曲线x²-2y²=2有共同的渐近线,且经过点(2,-2)的双曲线方程.

翰林汇36、过双曲线4x²-y²=20的焦点,作垂直于实轴的弦PQ,求

翰林汇37、用直尺和圆规作点画出下列方程的曲线：(1)16x²-9y²=144;(2)y²-4x²=64.翰林汇

38、在相距1000米的A、B两地,听到发炮声的时间差为2秒,已知声速是340米/秒.炮位在怎样的曲线上?翰林汇

39、已知点M到定点A(0,-2)与到定直线的距离之比等于,求点M的轨迹.翰林汇

40、已知一双曲线与椭圆25x²+9y²=225的焦点相同,且它们的离心率之和等于

2.8,求此双曲线方程.

双曲线解答题2 〈参考答案〉

21、　不存在.翰林汇

22、　(1)∵ey₁-a＋ey₂-a=26e-a，∴y₁＋y₂=12；

(2)设AC的垂直平分线DE的方程为y=k(x-，

.

又y₁＋y₂=12，k=-，∴x₁＋x₂=13(-)，∴DE：y=kx＋，故DE过定点(0，).翰林汇

23、　椭圆：2cos－1;双曲线：2cos＋1.翰林汇

24、 ＋1　　　 翰林汇25、　m=5,n=7.翰林汇　　　　26、　翰林汇

27、　x²－y²=8翰林汇

28、　解： 由题设,  解得 .

∴双曲线方程为 .

翰林汇29、　∵ F(2,0) , 再设P(x,y)在C上, 则由, 得(1－e²)x²+y²+(3e²－4)x+4－e²=0, 于是中心为

由条件得方程为x²+2y²－5x+=0, 即4x²+8y²－20x+23=0, 离心率

翰林汇

30、　即翰林汇　　　31、　y²-x²=(a²-b²),(翰林汇

32、　d₁d₂的最小值为翰林汇　　　33、　最大值为即e)翰林汇

34、　设双曲线方程；M(x，y)为双曲线上任意一点.

由，∴，∴b²=c²－a²=.

而PM²=x²＋(y－5)²=(y－4)²＋5－a².

以下分a≤4或a＞4讨论，得双曲线方程.翰林汇

35、　2y²-x=4翰林汇　　　　 36、　8翰林汇　　　　 37、　略翰林汇

38、　(以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴)翰林汇

39、　等轴双曲线y²-x²=4翰林汇　　　　　 40、　3y²-x²=12