双曲线解答题4

61、双曲线16x²－9y² = 144,F₁、F₂是左、右焦点，P在双曲线上，且，求F₁PF₂的大小。

翰林汇62、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x²＋y² = 17相交于点A（4，－1），若此圆在A点之切线与双曲线一条渐近线平行，求此双曲线方程。翰林汇

63、直线y = ax＋1和双曲线3x²－y² =1相交，交点为A，B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？翰林汇

64、点P（8，1）平分双曲线x²－4y² = 4的一条弦，求这条弦所在的直线方程。翰林汇

65、经过双曲线的右焦点F₂作倾斜角为30⁰的弦AB，求：（1）AB；（2）F₁AB的周长（F₁是双曲线的左焦点）。翰林汇

66、求一条渐近线方程是3x＋4y = 0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程.

翰林汇67、求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（－3，2）的双曲线方程。翰林汇

68、当从0⁰到180⁰变化时，曲线x²＋y²cos=1怎样变化？翰林汇

69、直线y=x＋b与双曲线2x²－y²=2相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点，求b的值。

翰林汇70、给定双曲线，过点B（1，1）作直线m交双曲线于Q₁、Q₂两点，且B为Q₁Q₂的中点，这样的直线m是否存在？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。翰林汇

71、设双曲线上有一点P，F₁、F₂为双曲线的两个焦点，且，求三角形F₁PF₂的面积。

翰林汇72、求两条渐近线为x＋2y=0和x－2y=0，且截直线x－y－3=0所得弦长为的双曲线方程。翰林汇

73、已知圆O：x²＋y²=1和双曲线E：x²－y²=1，直线l：y=kx＋b交这两条曲线于不同的点A、B、C、D，设AB=CD，求k、b应满足什么条件？

翰林汇74、已知双曲线的离心率e=2，准线方程是2x＋y=0，相应焦点为F（1，0），求双曲线的方程。

翰林汇75、双曲线的右支上一点P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离之比为

m：n，求点P的横坐标。

翰林汇76、等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线x－2y=0交于A、B两点，且AB＝，求等轴双曲线的方程。

翰林汇77、求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程。翰林汇

78、经过A（3，－1）作一条直线，使它被双曲线所截得的线段恰被A所平分，求这条直线的方程。翰林汇

79、过双曲线的右焦点F作倾斜角为45⁰的弦AB，求弦AB的中点C到焦点F的距离。

翰林汇

双曲线解答题4 〈答卷〉

61、　

－∴1-cos = 1，.

翰林汇

62、　切线方程为4x－y = 17,渐近线方程为4xy = 0,设双曲线方程为16x²－y² = 点A坐标代入得，∴所求双曲线方程为16x²－y² = 255 .

翰林汇

63、　y = ax＋1代入3x²－y² = 1得(3－a²)x²－2ax－2 = 0.＞0得,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),∵OAOB,∴即x₁x₂＋y₁y₂ = 0,∴x₁x₂＋a²x₁x₂＋a(x₁＋x₂)＋1 = 0得，得a² = 1,a = 满足，

∴a＝为所求。

翰林汇

64、　解：设弦AB，A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),

　　则　　　　　　  x₁²－4y₁² = 4　(1)

　　　　　　　　　　x₂²－4y₂² = 4　(2)

　　(1)－(2)得　　(x₁＋x₂)(x₁－x₂)－4(y₁＋y₂)(y₁－y₂) = 0.

　　∵x₁＋x₂ = 16,y₁＋y₂ = 2

　　代入，得　　　

　　∴弦所在直线方程为y－1 = 2(x－8)，即2x－y－15 = 0.

翰林汇

65、　解：（1）3；（2）翰林汇

66、　解：由3x＋4y=0,因为一个焦点在x轴上,故设所求的双曲线的标准

　　方程为,得c² = a²＋b² =  ∵c = 4 ∴

　　故所求双曲线的标准方程为.

翰林汇67、　解：设所求双曲线方程为

　　∵经过点（－3，2），∴.

　　故所求双曲线方程为，即16x²－9y² = 36.翰林汇

68、　＝0⁰时，圆x²＋y²=1；0⁰＜＜90⁰时，椭圆x²＋=1；

＝90⁰时，两条直线x=；90⁰＜＜180⁰时，双曲线x²－=1；

=180⁰时等轴双曲线x²－y²=1

翰林汇

69、　翰林汇　　　　　  70、　不存在翰林汇　　　 71、　翰林汇

72、　翰林汇　 73、　k=0时0＜b²＜1或b=0时0＜k²＜1翰林汇

74、　11x²＋16xy－y²＋10x－5=0翰林汇　　　75、　翰林汇

76、　x²－y²=9翰林汇　　　77、　翰林汇　　78、　3x＋4y－5=0

翰林汇79、　

翰林汇