试卷类型:A
山东省滨州市2005~2006学年度第一学期期末考试
高二数学试题(理科:必修5+选修2‐1)
(人教A版) 2006年1月16日
考生注意:
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
第I卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
3.考试结束后,监考人员将第I卷和答题卡一并收回.
一、选择题:本题共12小题;每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
⑴ 在中,若
,则
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
⑵ 曲线在点(
)处切线的倾斜角为
( )
(A) (B)
(C)
(D)
⑶ 已知是
的充分不必要条件,
是
的必要条件,那么
是
成立的:
( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分,也不必要条件
⑷ 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为
( )
(A) (B)
(C)
(D)
⑸ 若一个等差数列前3项的和为30,最后三项的和为150,且所有项的和为300,则这个数列有( )
(A)12项 (B)11项 (C)10项 (D)9项
⑹ 如图,长方体
中,AC与BD的交点为M,设
a,
=b,
c,则下列向量中与
相等的向量是:( )
(A)a +
b + c
(B) a +
b + c
(C) a -
b + c
(D) a -
b + c
⑺ ( )
(A)
(B)
(C) (D)
⑻ 曲线与直线
所围成图形的面积等于
( )
(A) (B)
(C)
(D)
⑼ 正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形的棱柱)的体积是V,当其表面积最小时,底面边长是( )
(A) (B)
(C)
(D)
⑽ 在一座20m高的观测台测得地面一水塔顶仰角为,塔底俯角为
,那么这座塔的高为 ( )
(A) (B)
(C)
(D)
⑾ 若A(3,2),F为抛物线的焦点,P在抛物线上,则使
最小时的P点坐标为( )
(A)(2,2) (B)(3,) (C) (3,-
) (D) (3,±
)
⑿ 已知三个不等式:①; ②
; ③
≤0.要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式,则实数m的取值范围是
( )
(A) (B)
(C)
≤6 (D)0<
≤9
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
⒀在中,已知
,
,
,则
.
⒁若正数满足
,则
的取值范围是 .
⒂到定点(3,0)的距离和到直线的距离的比是常数
的点的轨迹方程是 .
⒃下列命题中:
①若为两个命题,则“
且
为真”是“
或
为真”的必要不充分条件;
②若为:
≤0,则
;
③若椭圆的两焦点为
,且弦AB过
点,则
的周长为16;
④若;
所有正确命题的序号是 .
三、解答题:本大题共6小题,满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
⒄(本小题满分12分)
已知等比数列中,
,求其第4项及前5项和.
⒅(本小题满分12分)
已知函数
(I) 求出函数的单调区间;
(II)求在
上的最大值和最小值.
⒆(本小题满分12分)
已知满足条件
求的最大值和最小值.
⒇(本小题满分12分)
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面
中
,棱
,
分别为
D的中点.
(I) 求
的长;
(II) 求>的值;
(III)求证:.
(21)(本小题满分12分)
某地为发展旅游产业,在原有基础上,本年度投入资金800万元进行生态环境建设,并且以后每年都有资金投入,但是均比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
(I)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元.写出 an,bn的表达式;
(II)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
(22)(本小题满分14分)
已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0)
(I) 求双曲线C的方程;
(II) 求若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
(其中O为原点),求
的取值范围;
(III) 已知点,在(II)的条件下,求
到直线
的距离
的取值范围.
参考答案
一、选择题(本题共12小题;每小题5分,共60分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | B | A | D | C | A | D | C | B | B | A | C |
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 14.
15.
16.②④
三、解答题(本大题共6小题,满分74分)
17.解:设公比为, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
|

②÷①得 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
将代入①得
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
18.解:(Ⅰ),┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分
列表如下:
| | -1 | | | |
| + | 0 | - | 0 | + |
| ↗ | | ↘ | | ↗ |
┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
由上表可知和
均为函数的单调递增区间,
为函数的单调递减区间 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
(Ⅱ)极值点-1,均属于
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
又 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
故在
上的最小值是
,最大值是16. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
19.解:在同一坐标系中,作直线,再根据不定式组确定可行域
(如图).
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
把看作点
到原点O的距离的平方.
由 解得点A
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
所以
; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
因为原点到直线BC的距离为 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分
所以
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
20.解:如图,以C为原点,CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、
轴、
轴,建立如图所示的坐标系
-
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1 分
(Ⅰ)依题意得
∴ 线段BN的长为 . ┄┄┄┄┄┄ 3 分
(Ⅱ)依题意得,
∴
∴
, ┄┄┄┄ 5 分
∴>=
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分
(Ⅲ) 依题意得 ∴
,
∴ ,
,
,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
9 分
∴
∴ ,
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11 分
∴
∴
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分
21 解.(I)第1年投入为800万元.
第2年投入为800×(1-)万元,
第n年投入为800×(1-)n-1万元. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1 分
所以,n年的总收入为
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分
第 1年旅游业收入为 400万元,
第 2年旅游业收入为 400 ×(1+)万元,
第n年旅游业收人为400×(1+)n-1
万元.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分
所以,n年内的旅游业总收入为
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分
(II)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
10 分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11 分
∴ 至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分
22.解:(Ⅰ)设双曲线方程为,
由已知得
故所求双曲线的方程为 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分
(Ⅱ) 将代入
,可得
由直线与双曲线C恒有两个不同的交点,得
故 ┄┄ ①
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分
设,则
由得
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分
而
∴
解此不定式得
┄┄ ② ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分
由①,②得
故 的取值范围是
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分
(Ⅲ)点M到直线的距离为:
∴
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分
设 ,
则 , ∵
∴
∴ 在区间
上均为增函数.
当时,
,
即 ,此时
;
当时,
,
即 ,此时
;
综上所得到直线
的距离
的取值范围是
┄┄┄┄┄┄┄ 14 分