南昌市2005－2006学年度第一学期期末终结性测试卷
高 二 数 学 （重点）
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大题号 | 一 | 二 | 三 | 总总分 | ||||
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||||
| 满分值 | 30 | 20 | 8 | 10 | 10 | 10 | 12 | |
| 实得分 | ||||||||
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题得出的四个结论中，
只有一项是符合题目的要求，把正确结论的代号填入题后的答题表
1．已知椭圆方程为
，则这个椭圆的焦距为 ( )
A．6 B．3 C．
D．
2. 空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
3. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1
所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是 ( )
A.
B .
C
D.
4.到直线
的距离为
的点的集合是 (. )
A. 
B. 
C. 或 D.或
5.下列说法不正确的是 （ ）
（1）一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
（2）经过一点和一条已知直线垂直的直线都在同一平面内；
（3）一个平面内不可能有直线与这个平面的一条斜线垂直；
（4）如果直线a//平面α，直线b⊥a，则b⊥平面α。
A .（2） B.（1）（3） C.（1）（2）（3） D.（ 1）（3）（4）
6.直线过点（0，2），且被圆
截得的弦长为2，则此直线的斜率是
A．
B． 
C.
D. 
（ ）
7 .已知点（3，1）和（－4，6）在直线
的两侧，则的取值范围为（ ）
－ 1 －
A.
B.
C.
D.
8.设
为椭圆
上一点，
、
为焦点，如果
,
则椭圆的离心率为 （ ）
A.
B.
C.
D. 
9.过抛物线
的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则
的值是
A．3 B．－3 C．12 D．－12 （ ）
10.两双曲线
的离心率分别为
，则
的最小值是（ ）
A.
B.2 C.
D. 4
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在题中的横线上.
11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于
，
两点，如果
，那么
=
.
12.过点(3,-2)且与椭圆
有相同焦点的椭圆方程是
.
13. 双曲线的两条渐近线为
，则它的离心率为
.
14. A、B两点到平面α的距离分别是3、5，M是的AB中点，则M到平面α的距离是
.
15．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
①
与
垂直； ②
与
垂直.
③
与成60º角； ④与
是异面直线
以上四个命题中，正确命题的序号是 .
三、解答题 （本大题共5小题，共50分）解答应写出文字说明
、演算步骤或证明过程.
16.（本题满分8分）椭圆
，其上一点P(3,
)到两焦点的距离分别6.5和3.5 ，求椭圆方程
－ 2 －
17.（本题满分10分）如图所示直角梯形
中，
，
面
，
,
,
与底面
成
角
（1）若
为垂足，求证：
.
（2）求异面直线
与
所成的角的大小.
18.（本题满分10分）如图，
、
、
两两垂直，
，
是△
的重心，
是
上的一点，且
=
，
是
上的一点，且
=
（1）求证： 
平面
;（2）求证：
^平面
.
－ 3 －
19.（本题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高为
米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船不能通航？
20.（本题满分12分）设双曲线的顶点是椭圆
的焦点，该双曲线又与直线
交于两点A、B且
（O为原点）（1）求此双曲线的标准方程 （2）求
的长度.
－ 4 －
参考答案
一。选择题
1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C
二.填空题
11. 8 12. 
13
14. 1或4
15. ① ② ③
三、解答题
16. 解：由椭圆的焦半径公式，得
，解得
， ……（4分）
从而有 
…….（6分）
所求椭圆方程为 
………（8分）
17. 解：（1） 
面
，
，如图建立空间坐标系
……..（2分）
……(4分)
……(5分)
（2）
，
……（6分）
设
与
所成的角为
，
则
……（9分）
故异面直线
与
所成的角的大小为
……（10分）
18. 证明：（1）连结
和
，并延长分别交
、
于
和
，连结
在△中，∵是△的重心，∴
=
，
又
,所以在△
中
……(3分)
平面,
平面 
平面………(5分)
（2）在△中，∵是△的重心，
∴=，=
∴∥
…………（7分）
又、、
两两垂直，
∴^平面，则^平面………(10分)
19. 解：如图建立坐标系，
设抛物线方程为
由题意将点
代入方程得
……（4分）
所以抛物线的方程为
………（5分）
船面两侧和抛物线桥接触时，船不能通航，设此时的船面宽为
则
， 由
………（8分）
又知船面露出水面的部分为米，
米……（9分）
答：水面上涨到距抛物线拱桥拱顶2米时，小船不能通航 …… （10分）
20.解答：（1）椭圆
的焦点为
，
依题意设双曲线的方程为
………（2分）
设
,则
，
，
由 
……①
…………….（4分）
由
…②
…………（6分）
代入①中得
双曲线的方程为
……（8分）
（2）将代入②式中，得
………（10分）
……（12分）