解析几何同步练习（椭圆及其标准方程2B）

知识要点：　　　 ① 定义：；

　　　　　  ② 标准方程：；。

一、选择题

1、椭圆 +=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁中点在y轴上，那么PF₁是PF₂的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　 ]

A.4倍　　　　 B.5倍　　　　C.7倍　　　　  D.3倍

2.已知圆O：，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段（在y轴上），M在直线上且，则动点M的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　  [　 ]

A.4x²+16y²=1　 B.16x²+4y²=1　 C.+=1　　D. +=1

3.椭圆 +=1上一点P到两焦点距离之积为m，则m取最大值时P点坐标为[　 ]

A.（5，0）或（-5，0）　　　 B.（，）或（，-）

C.（0，3）或（0，-3）　　　 D.(,)或（-，-）

4.椭圆 +=1的左右焦点分别是，点P在椭圆上，若P,是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为  [　 ]

A 　　　　　　　　　B 3　　　　　　　　  C　　　　　　　 D

二、填空题

5．椭圆的两焦点为，，过F₁作弦AB，且的周长为20，则此椭圆的方程为　　　　

6.已知圆C:及点，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则M点的轨迹方程为　　　　

7.设椭圆的方程为，椭圆与Y轴正半轴的一个交点B与两焦点 组成的三角形的周长为，且，则此椭圆的方程为　　　　。

8. 椭圆 +=1上有一点P，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，且，则的面积为　　　　。

三、解答题

9.已知x轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆+y²=1上的动点，求AQ中点M的轨迹.

10．在中，BC=24，AC，AB的两条中线之和为39，求的重心的轨迹方程。

11.已知P为椭圆上的一点，是焦点，,

求证:面积是

参考答案

一、选择题：　 CDCD

二、填空题：

1、；　　　2、；　3、；　　　4、。

三、解答题

1、；　　　　　2、；　　　　　　3、略。