棱柱与棱锥练习
一、选择题
1、下列的选项中，正确的是 （ ）
A、侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱；
B、侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱；
C、底面是正多边形的棱柱为正棱柱；
D、正棱柱的高可以和侧棱不相等。
2、设有四个命题：
① 底面是矩形的平行六面体是长方体；
② 棱长都相等的直四棱柱是正方体；
③ 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④ 斜平行六面体的六个面中没有一个为矩形。
其中真命题的个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中,二面角A–BB1–C的度数是( ).
A、60° B、90° C、120° D、45°
4、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为 （ ）
A、
； B、
； C、
； D、
。
5、长方体的底面边长是6，高为12，则它的一条对角线与底面所成的角是
A、
B、
C、
D
（
）
6、如图，正三棱柱的底面边长为8，过BC的一个平面与底面成
300的二面角，交侧棱
于D，则截面DBC的面积为
A、8 B、16 C、24 D、32 （ ）
二、填空题
7、长方体的一条对角线与共顶点的三个面中的两个面所成角
分别为300和450，则它与另一个面所成的角是______________。
8、四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为
，且
，则侧棱
和截面
的距离是_____________。
9、正三棱锥的高为
，侧棱长为
，则棱锥的底面边长为______________。
10、已知正六棱锥的底面边长为4cm ,侧面与底面所成的二面角为450，则它的侧棱长为__________。
三、解答题
11、已知正四棱柱
中，底面边长
，侧棱
的长为4，过点
作
的垂线交侧棱
于点
，交于点
。
(1) 求证：
平面
；
(2) 求
与平面
所成的角的正弦值。
12、如图，三棱锥的底面三角形AB=12，AC=BC=10，它的侧面与底面都成450的二面角，顶点P在底面的射影在△ABC的内部。
（1）求这个棱锥的高PO；（2）求侧棱PA与底面所成的角。
 |
13、如图，正三棱柱
的底面边长为8，面对角线
D为AC的中点。
(1)
(2)
(3)求平面
与平面
所成的锐二面角的大小。
棱柱与棱锥练习答案
一、选择题
1、下列的选项中，正确的是 （ A ）
A、侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱；
B、侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱；
C、底面是正多边形的棱柱为正棱柱；
D、正棱柱的高可以和侧棱不相等。
2、设有四个命题：
⑤ 底面是矩形的平行六面体是长方体；
⑥ 棱长都相等的直四棱柱是正方体；
⑦ 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
⑧ 斜平行六面体的六个面中没有一个为矩形。
其中真命题的个数是 （ A ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中,二面角A–BB1–C的度数是( C ).
A、60° B、90° C、120° D、45°
4、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为 （ D ）
A、； B、； C、； D、。
5、长方体的底面边长是6，高为12，则它的一条对角线与底面所成的角是
A、
B、
C、 D （ D ）
6、如图，正三棱柱的底面边长为8，过BC的一个平面与底面成
300的二面角，交侧棱于D，则截面DBC的面积为
A、8 B、16 C、24 D、32 （ D ）
二、填空题
7、长方体的一条对角线与共顶点的三个面中的两个面所成角
分别为300和450，则它与另一个面所成的角是______30°________。
8、四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为，且，则侧棱和截面的距离是____a_________。
9、正三棱锥的高为，侧棱长为，则棱锥的底面边长为______
______。
10、已知正六棱锥的底面边长为4cm ,侧面与底面所成的二面角为450，则它的侧棱长为___
_______。
三、解答题
11、已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点。
(3) 求证：平面；
(4) 求与平面所成的角的正弦值。(
)
12、如图，三棱锥的底面三角形AB=12，AC=BC=10，它的侧面与底面都成450的二面角，顶点P在底面的射影在△ABC的内部。
（1）求这个棱锥的高PO；（2）求侧棱PA与底面所成的角。
(1)
(2)
13、如图，正三棱柱的底面边长为8，面对角线
D为AC的中点。
(1)
(2)(
)
(3)求平面与平面所成的锐二面角的大小。(
)