2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（11）—— 随机事件
YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．书架上同一层任意地放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是
p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 （ ）
A． B． C． D．
4. 一个小孩用13个字母：3个A，2个I，2个M，2个T，其它C．E、H、N各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下例事件中概率是8/9的是 （ ）
A．颜色全相同 B．颜色不全相同
C．颜色全不同 D．颜色无红色
6．某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为 （ ）
A．P3 B．(1—P)3 C．1—P3 D．1—(1-P)3
7．两个事件对立是两个事件互斥的 （ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8. 灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0．2，则3只这样的灯泡在使用l000小时后坏了一只的概率是 （ ）
A．0.128 B．0.1384 C．0.032 D．0.096
9．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 （ ）
A．[0，4，1] B.(0，0．4) C.(0，0．6) D.[0．6，1]
10．某工厂生产的100件产品中，有95件正品，5件次品，从中任意取一件是次品的概率为 （ ）
A.0．95 B. 95 C. 0．5 D. 0．05
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．某人把6把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次随意试插成功的概率为 ．
12．在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 .
13．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出
5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .
14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.
三、解答题(本大题满分76分)
15．（12分）将一枚均匀硬币抛掷5次，
（1）求第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；
（2）求两次出现正面,三次出现反面的概率．
16．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．
17．（12分）甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等.问：
（1）它们都是白球的概率是多少？
（2）它们都是黑球的概率是多少？
（3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？
18．（12分）在100000张有奖明信片中.设有一等奖5个，二等奖l0个，三等奖100个，李明买了此种明信片10张，求：
（1）分别获一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）中奖的概率；
（3）末中奖的概率．
19．（14分）已知某一类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%.
（1）假定有5门这种高射炮控制这个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率？
（2）要使敌机一旦进入这个区域后被击中的概率为90%以上，须至少布置几门这种类型的高射炮？
20．（14分）某商场为迎接国庆举办新产品问世促销活动，方式是买—份糖果摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球．这些乒乓球的大小和质料完全相同．商场拟按中奖率1％设大奖，其余99％为小奖．为了制定摸彩的办法， 商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励．如果你是此商场职工，你将会提出怎样的方案?
参考答案（十一）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | B | D | D | B | C | A | D | A | D |
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11. 
12．
0.7
13．
14．① ③
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分)解： (1)设第i次抛掷硬币出现正面事件记为Ai，
表示第i次抛掷硬币出现反面的事件
(i＝1，2，3，4，5)，根据题意知Ai与都是相互独立事件，且P(Ai)＝P()＝
．
第一次、第四次出现正面，另外三次出现反面的事件为
.
则P()＝P(A1)P(
)P(
)P(A4)P(
)＝P((A1)×P()×P()×P(A4)×P()＝××××=
.
(2) 两次出现正面,三次出现反面的概率为
.
答：（1）第一次、第四次出现正面，另三次出现反面概率为
．
（2）两次出现正面,三次出现反面的概率为
.
16．(12分) 解： （1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法
种，
其中，两球一白一黑有
种． ∴ 
．
（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为
，摸出一球得黑球的概率为
， ∴ P（B）＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48
法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．
∴ 
∴ “有放回摸两次，颜色不同”的概率为
．
17．(12分) 解： （1）显然，一次试验中可能出现的结果有n=
=20个,而这个事件包含的结果有m=
=3,根据等可能事件的概率计算公式得：P1=
.
（2）同（1）可得：P2=
.（3）同理：P3=
；
18．(12分) （1）Pl＝
＝
； P2＝
＝
； P3=
．
(2) P4=Pl+
P2+ P3＝
， (3)未中奖的概率P5＝1一P4＝1一＝
．
19．（14分）解：（1）设这5门高射炮击中敌机的事件记为
（i=1，2，3，4，5）,则
.因高射炮射击的结果相互独立，所以敌机被击中的概率为：
（2）设需要布置n门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由题意可得
答：至少要布置11门高射炮.
20．(14分)解：方案一：在箱内放置100个乒乓球，其中1个为绿色乒乓球，其余99个为白色乒乓球，顾客一次摸出1个乒乓球，如果为绿色乒乓球，即中大奖，否则中小奖，本方案中大奖的概率为：
.
方案二： 在箱内放置14个乒乓球，其中2个为绿色乒乓球，其余12个为白色乒乓球.顾客—次摸出2个乒乓球均为绿色，即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色，或1个为白色、1个为绿色.则中小奖．本方案中大奖的概率
.
方案三：在箱内放置15个乒乓球，其中2个为绿色乒乓球，其余13个为白色乒乓球．顾客摸球和中奖的办法与方案二相同．本方案中大奖的概率为
.
方案四： 在箱内放置25个乒乓球，其中3个为绿色乒乓球，其余22个为白色乒乓球．顾客一次摸出2个乒乓球(或分两次摸，每次摸一个乒乓球，不放回)，如果摸出的2个乒乓球为绿色，即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色或1个为白色、1个为绿色，则中小奖．本方案中大奖的概率为
.