2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学测试题（8）——排列组合
YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有 （ ）
A．60种 B．48种 C．36种 D．24种
2．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ）
A．9个 B．15个 C．45个 D．51个
3． AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
A．160种 B．240种
C．260种 D．360种
5．从5个中国人、4个美国人、3个日本人
中各选一人的选法有（ ）
A．12种 B．24种 C．48种 D．60种
6．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是 （ ）
A．265个 B．232个 C．128个 D．24个
7．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，，则不同方法有 （ ）
A．43种 B．34种 C．
种 D．
种
8．从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有 （ ）
A．120个 B．480个 C．720个 D． 840个
9．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有 （ ）
A．480种 B．720种 C．240种 D． 360种
10．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有 （ ）
A．6种 B．8种 C．10种 D． 12种
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．）
11．从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有 种．
12．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有___________________个．
13．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有____________个．
14． 3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为 ．
三、解答题（本大题满分76分．）
15．（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．
（1）过每两点连线，可得几条直线?
（2）以每三点为顶点作三角形可作几个?
（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?
（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?
16．（12分）6个人进两间屋子，(1)每屋都进3人；(2)每屋内至少进1人，问各有多少种分配方法?
17．（12分）20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数．
18．（12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？
19．（14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．
（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．
（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起．
（4）全体排成一行，男、女各不相邻．
（5）全体排成一行，男生不能排在一起．
（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．
（7）排成前后二排，前排3人，后排4人．
（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．
20．（14分）一条铁路原有n个车站，为适应客运需要新增加了m个车站(m＞1)，客车车票增加了62种，问原有多少个车站?现有多少个车站?
参考答案（八）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | D | D | C | D | B | B | B | A | A |
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 196 12．5 13．12 14． 120
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分)解：（1）
； （2）
(3)不共线的五点可连得
条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有
条． 故共有：
条射线．
（4）任意两点之间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到
个向量．
16．(12分)
17．(12分)解： 首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，OOOOOOOOOOOOOO，有15个空档，其中“O”表示小球，“”表示空档．将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数．对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数．最左侧的空档可以同时插入两个小盒．而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C
种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有
种；若没有小盒插入最左侧空档，有C
种．由加法原理，有N=
=120种排列方案，即有120种放法．
18．(12分) 解：设取
个红球，
个白球，于是：
，其中
， 
因此所求的取法种数是：
=186（种）
19．（14分）解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择．有A
种，其余6人全排列，有A
种．由乘法原理得AA=2160种．
(2)位置分析法．先排最右边，除去甲外，有A
种，余下的6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边的排法数A
A
种．则符合条件的排法共有AA－AA=3720种．
(3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列．再与其他元素进行全排列．共有A
A=720种．
(4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有AA
=144种．
(5)插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA
=1440种．
(6)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A
=N×A，∴N =
= 840种．
(7)与无任何限制的排列相同，有A=5040种．
(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AA．最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可．共有A×A
×A=720种．
20．(14分)解：原有车票An2种，现有Am+n2种车票，Am+n2-An2＝62
即 (m+2)(m+n-1)-n(n-1)＝62，∴n＝
-
(m-1)．
∴ 62＞m2-m． 即 m2-m-62＜0．而m＞1，1＜m＜
∴ 1＜m≤8
当m＝2时，n＝15．当m＝3,4,5,6,7,8时，
．
∴ 原有车站15个，既有车站17个．