高二数学上学期期中考试试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．是的（　　）

A．必要不充分条件　　　　　　　　　  B．充要条件

C．充分不必要条件　　　　　　　　　  D．既不充分又非必要条件

2．下列各组不等式中同解的是（　　）

A．与　　　 B．与

C．与　　 D．与

3．直线：，过点（1，－1），那么的倾斜角为（　　）

A．　　　　 B．　　C．　　D．

4．若直线：，与：互相垂直，则的值为（　　）

A．－3　　　　　　 B．1　　　　  C．0或－　　　 D．1或－3

5．在下列函数中，当取正数时，最小值为2的是（　　）

A．　　　　　　　　　　　  B．　

C．　　　　　  D．

6．若，则，，，中最大一个是（　　）

A．　　　 B．　　　　 C．　　　　D．

7．如果直线将圆：平分，且不过第四象限，那么的斜率取值范围是（　　）

A．[0，2]　　　　　　　　　　　　 B．（0，2）　　　　　　 

C．（－∞，0）∪（2，+∞）　　　　 D．（－∞，0∪[2，+∞

8．直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件是（　 ）

A．　　B．　　C．且　 D．或且

9．已知两点（－1，3），（3，1），当在坐标轴上，若,则这样的点的个数为（　　）

A．1　　　　　  B．2　　　　　　 C．3　　　　　　  D．4

10．使有实数解的为（　　）

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　　 D．

11．若不等式＞0的解为或，则的值为（　　）

A．2　　　　　　　 B．－2　　　　　 C．　　　　　  D．－

12．若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（　　）

A．　　　　　 B．　　　　  C．　　　　  D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，第小题4分，共16分）

13．函数()的最小值是　　　　　　　  .

14．过点（3，0）作直线，使它被两相交直线和所截得的线段中点恰好被点平分，则直线的方程是　　　　　　　  .

15．已知圆的方程为，一定点（1，2），要使过定点作圆的切线有两条，则的范围是　　　　　　　　.

16．将千克的白糖加水配制成千克糖水（），则其浓度为　　　　；若再加入千克白糖（），糖水更甜了，根据这一生活常识提炼出一个常见不等式　　　　　  .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程式或推演步骤）

17．（12分）解不等式：

18．（12分）已知，试比较：与的大小.

19．（12分）求的最大值，使式中的满足约束条件：

20．（12分）在中，边上的高所在直线方程为：，∠的平分线所在直线方程为：，若点的坐标为（1，2），求点和的坐标.

21．（12分）某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中

次　　　 方案	第一次提价	第二次提价
甲
乙
丙

经两次提价后，哪种方案的提价幅度大？

22．（14）已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：，直角顶点 （）,求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.

高二数学上学期期中试题参考答案

一、选择题

1.C  2.A　3.C　4.D  5.D　6.A　7.A  8.D　9.C　10.C　11.B　12.A

二、填空题

13．9　14.8x－y－24=0　15.α∈()　16.＜

三、解答题

17．解：原不等式移项，整理得＜0　　　　　　　　　　 2分

同解于（x²－3x+2）(x²－2x－3)＜0

即：(x+1)(x－1)(x－2)(x－3)＜0　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

由数轴标根法可有：－1＜x＜1或2＜x＜3　　　　　　　　　　　   10分

故原不等式的解集为{x－1＜x＜1或2＜x＜3　　　　　　　　　　 12分

18．解：（法一）∵　　　　　　　　　　  2分

　　　　　　　

　　　　　　　  6分

当a＞b时，a－b＞0， ＞0

∴＞0

同理当a≤b时，≥0　　　　　　　　　　　　　  10分

∴≥　　　　　　　　　　　　　　　　　  12分

（法二）记p=，q=

∵a＞0,b＞0

∴a+b≥2　　　 ∴a－+b≥

∴≥1即≥1　 又q＞0

∴p＞q　即a－+b≥

19．解：画出约束条件所表示的区域：如图示　　　　　　　　　　　  4分

由　解得x=6,y=9　取点M（6，9）　　　　　　　　　  8分

作直线l₁：2x+3y－z=0与2x+3y=0平行

当l₁经过点M（6，9）时，原点到l₁的距离最大，

此时z最大，最大值为：z=2×6+3×9=39　　　　　　　　　 　　　　12分

20．解：由　 ∴A（－1，0）　　　　　　　　　　　 2 分

又K_AB=

∵x轴为∠A的平分线，故K_AC=－1

∴AC：y=－(x+1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  6分

∵BC边上的高的方程为：x－2y+1=0　　　　　　　　　　　　　　　  8分

∴K_BC=－2　　∴BC：y－2=－2（x－1）

即：2x+y－4=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  10分

由　解得C（5，－6）　　　　　　　　　　　　　　 12分

21．解：设该商品原价为a，提价后三种方案的价格分别为s，t，u则有：

s=a(1+p%)(1+q%)　t=a(1+q%)(1+p%)　u=a(1+)（1+）　 5分

显然：s=t=a(1+p%+q%+)，

∵()²＞pq，∴u＞s=t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

故经两次提价后，丙种方案提价幅度最大.　　　　　　　　　　　　　　  12分

22．解：∵直线AB方程为3x－y+2=0　∴K_AB=3

设与直线AB成45°角的直线斜率为k，则　　　　　  4分

解之得：k=或k=－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  6分

故两直角边所在直线方程为：x－2y－2=0和2x+y－6=0　　　　　　　　  8分

由于点C到AB的距离d=　　　　　　　　　　　  10分

而AB=2d=2　∴所求三角形面积为S=　　　　　　　 14分