高二数学训练(2)
1、 若直线过点(
，－3)，且倾斜角为30°，则直线的方程为 ( )
A、
B、
C、
D、
\
2、 和直线3x－4y+5=0，关于x轴对称的直线方程为 ( )
A、3x+4y－5=0 B、3x+4y+5=0 C、－3x+4y－5=0 D、－3x+4y－5=0
3、 直线l1：(a+2)x+(1－a)y=3，l2：(a－1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a为 ( )
A、－1
B、－1或1 C、1 D、－2或－
4、圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是 （ ）
A、相交 B、相外切 C、相离 D、相内切
5、三点A (3, 1)，B (－2, k)， C (8, 11)在同一直线上，则k的值是 ( )
A、－6 B、－7 C、－8 D、－9
6、A点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，则A点的坐标为 ( )
A、(2, ) B、
C、(4, 3)
D、(3, 4)
7、已知直线l的倾斜角为
，且0°≤≤135°，则直线l的斜率的取值范围是 ( )
A、
B、
C、
D、
8、不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0 恒过定点 （ ）
A、(1, －
) B、(－2, 0) C、(2, 3) D、(－2, 3)
9、直线
与直线
平行，则
的值是 ( )
A、1 B、－1 C、1或－1 D、不存在翰林汇
10、已知A(2,－3) 、B(－3,－2),直线
过P(1,1)且与线段AB有交点，设直线的斜率为k,则k的取值范围是 ( )
A、k≥
或k≤
B、-4≤k≤
C、k≥或k≤-4 D、
≤k≤4
11、已知椭圆
的离心率e=
，则m的值为
( )
A、3 B、3或
C、
D、或
12、若椭圆
内有一点P（1，－1），F为右焦点，M是椭圆上的动点，当
｜MP｜+2｜MF｜的值最小时，点M的坐标为 （ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。)
13、过点P（3，－2）与圆
相切的切线方程为__________________．
14、已知直线
与
的斜率是方程6x2+x－1=0 的两个根，则与的夹角为______________。
15、点A（3，1）和B（－4，6）在直线l：3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是______________。
16、下列六个命题：(1)任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；(2)若曲线C上的点的坐标都满足方程
，则不是曲线上的点的坐标一定不是方程的解；(3)如果两条直线的斜率为
，那么这两条直线垂直的充要条件是
；(4)任何一个圆的方程都可以写成
；(5)与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点轨迹是椭圆；(6)若直线l的斜率为tan，则直线的倾斜角为 。
其中正确的命题的序号是________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
高二数学训练(2)
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 |
二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。)
13、_______________________________；14、_____________________________；
15、_______________________________；16、_____________________________。
三、解答题 (本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、（本小题满分12分）
已知圆x2+y2=8内有一点P（－1，2），AB为过P点且倾斜角为的弦，求：
(1) 当=π时，求弦AB的长；
(2) 当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程（一般形式表示）。
 |
18、（本小题满分12分）
求经过点A(2，-1)，和直线
相切，且圆心在直线
上的圆的方程。
19、（本小题满分12分）
过点P（6，8）作相互垂直的直线PA、PB分别交x轴正向于A，交y轴正向于B，求：
（1）求线段AB中点的轨迹C方程； （ 2）求轨迹C上的点到P点的距离的最小值。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，准线为x=±4
，若过直线x－y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，求椭圆的方程。
21、（本小题满分12分）
某式厂计划生产甲、乙两种型号的产品，已知有关数据如下表：
|
 | 甲型号产品 （1个） | 乙型号产品 （1个） | 生产能力(天) | ||||||
| 第一道工序生产时间（天） | 6 | 12 | 120 | ||||||
| 第二道工序生产时间（天） | 8 | 4 | 64 | ||||||
| 利润（元） | 2000 | 2400 |
问：该厂应如何安排这两种型号的产品的生产，才能发挥现有能力，获得最大的利润？
22、（本小题满分14分）
已知圆
及点
。
（1）
在圆上，求线段
的长及直线的斜率；
（2）若
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值；
（3）若实数
满足
,求
的最大值和最小值。
八滩中学2004－2005年度秋学期高二年级期中考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 | A | B | B | C | D | C | D | D | D | C | B | A |
二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。)
13、
； 14、45°； 15、
； 16、(3)、(4)。
三、解答题：(本大题共6小题，共74分。)
17、解：(1) ∵ 
，
∴ 直线AB的方程为：
， 2 分
∴ 圆心到直线AB的距离
，
4 分
∴ AB=
，
6 分
(2) ∵ 弦AB被点P平分，
∴
·
，
8 分
又∵= -2，
∴
，
10 分
∴直线AB的方程为：
，
即
。
12 分
18、解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：
2分
， 4分
∴
，
6分
∴
a =1， 7分
∴ 圆心为(1，－2)，半径为， 8分
∴所求的圆的方程为
。 12分
19、解：(1) 当PA 与x轴不垂直时，设直线PA的方程为：
， 即
，
2 分
∵ 直线PA⊥直线PB，
∴
直线PB的方程为：
，即
，
3 分
∴ 点A、B的坐标分别为：(
，
，
∴ AB的中点坐标为：(
，
4 分
∴
，
消去参数
得：
，
6 分
易知PA 与x轴垂直时，AB的中点坐标也适合方程
∴AB中点C的轨迹方程为。
8 分
(2) ∵
，
∴
轨迹C上的点到点P的距离为5 。
12分
20、解：因为椭圆的中心在原点，且准线方程为：
，所以可设所求的椭圆方程为：
2
分
易知：
(1) ， 
(2)
4 分
∵直线
与椭圆的交点在x轴上的射影为椭圆的焦点，
∴点(
在；椭圆上， ∴
(3)
6 分
由(1)、(2)、(3)得： 
，
11分
∴所求的椭圆方程为：
。
12分
21、解：设该工厂每天能够生产甲、乙两种型号的产品数量分别为x个，y 个，利润总额为z元，据题意得： 2分
|
作出直线l0： 5x+6y=0
易知l0平移至l1时与原点距离最大。
由
点p (4,8)， 10分
∴zmax=2000×4+2400×8=27200，
∴每天应安排生产甲型号的产品数量4个，乙型号的产品数量分别8个，此时利润最大。 12分
22、解：
（1）∵ 点P（a，a+1）在圆上，
∴ 
，
∴ 
, P（4,5）， 2分
∴ 
, KPQ＝
， 4分
（2）∵ 圆心坐标C为（2,7），
∴
，
6 分
∴
，
。 8分
(3)
设点(-2,3)的直线l的方程为：
，
易知直线l与圆方程相切时，K有最值，
10分
∴
，
∴
，
12分
∴
的最大值为
，最小值为
。