高二数学期末复习（一）
一．选择题
1．如果ac<0，且bc>0，那么直线ax+by+c=0不通过 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线
x–y=3倾斜角的2倍，则
（ ）
（A）m=–,
n=1 （B）m=–,
n=–3 （C）m=,n=–3 （D）m=,n=1
3．直线l过点P(–1, 2)，且与以A(–2, –3), B(4, 0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是 （ ）
（A）[–
,
5]
（B）[–,
0)∪(0, 5]
（C）(–∞, –]∪[5,
+∞) （D）[–,
)∪(,
5]
4．“m=–2”是“直线(2–m)x+my+3=0与直线x–my–3=0垂直”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件
5．如果命题“坐标满足方程f(x, y)=0的点都在曲线C上”是假命题，那么下列命题中为真命题的是 （ ）
（A）坐标满足方程f(x, y)=0的点都不在曲线C上
（B）坐标满足方程f(x, y)=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上
（C）一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x, y)=0
（D）不在曲线C上的点，其坐标一定不满足方程f(x, y)=0
6．若圆(x–3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x–3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是 （ ）
（A）(4, 6) （B）[4, 6) （C）(4, 6] （D）[4, 6]
7．直线3x–4y–5=0和圆
(θ为参数)的位置关系是
（ ）
（A）相交但不过圆心 （B）相交且过圆心 （C）相切 （D）相离
8完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是 （ ）
（A）50x+40y=2000 （B）50x+40y≤2000 （C）50x+40y≥2000 （D）40x+50y≤2000
9．直线Ax+By+C=0右下方有一点(m, n)，则Am+Bn+C的值 （ ）
（A）与A同号，与B同号 （B）与A同号，与B异号
（C）与A异号，与B同号 （D）与A异号，与B异号
10．设实数x, y满足(x–2)2+y2=3，那么
的最大值是 （
）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．如果直线l将圆x2+y2–2x–4y=0平分，且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是（ ）
（A）[0, 2] （B）[0, 1] （C）[0, ] （D）[–,
0]
12．若y=1+
(–2≤x≤2)与y=k(x–2)+4有两个不同的交点，则k的取值范围是 （
）
（A）(
, 
] （B）[, ) （C）(, ) （D）[, ]
二．填空题：
13．已知圆的方程是x2+y2+4x–4y+4=0，则该圆上距离原点最近的点是 ；最远的点是 ．
14．平面上有两点P(m+2, n+2), Q(n–4, m–6)，且这两点关于4x+3y–11=0对称，则m= ；n= ．
15．已知直线l1: y=x+2，直线l2过点P(–2, 1)，且l1到l2的角为45°，则l2的方程是
．
16．设R为平面上以A(4, 1), B(–1, –6), C(–3, 2)三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部），则点P(x, y)在R上运动时，函数u=4x–3y的最大值和最小值分别为 ．
三．解答题：
17．一直线过点P(–5, –4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程．
18．已知直线l: x+y–2=0，一束光线从点P(0, 1+)以120°的倾角投射到直线l上，经l反射，求反射光线所在直线的方程．
19．一个圆经过点P(2, –1)，和直线x–y=1相切，并且圆心在直线y=–2x上，求它的方程．
20． 求经过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x–4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程．
高二数学期末复习（二）
一．选择题
1．点P在直线2x+y+10=0上，PA, PB与圆x2+y2=4分别相切于A, B两点，则四边形PAOB面积的最小值为 （ ）
（A）24 （B）16 （C）8 （D）4
2．若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是 （ ）
（A）[4, 6] （B）[4, 6) （C）(4, 6] （D）(4, 6)
3．已知P为椭圆
上第三象限内一点，且它与两焦点的连线互相垂直，若点P到直线4x－3y－
（A）[－7, 8] （B）[－
, 
] （C）[－2, 2] （D）(－∞,－7]∪[8, +∞)
4．设椭圆
，双曲线
，抛物线y2=2(m+n)x(m>n>0)的离心率分别为e1, e2, e3，则
（ ）
（A）e1e2>e3 （B）e1e2<e3 （C）e1e2=e3 （D）e1e2与e3大小不定
5．过椭圆
(a>0)的焦点F作一直线交椭圆于P, Q两点，若线段PF与QF的长分别为p, q，则
等于
（ ）
（A）
（B）
（C）
6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±
(a>0, b>0)，若双曲线上有一点M(x0, y0)使ay0>bx0，那么双曲线的焦点
（ ）
（A）在x轴上 （B）在y轴上 （C）当a>b时在x轴上 （D）当a<b时在y轴上
7．双曲线C的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一焦点的距离的比为λ，则λ的取值范围是 （ ）
（A）(0, 1) （B）(0, ) （C）(0, 3－2
) （D）(,
3－2)
8．过双曲线x2－
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若AB=4，则这样的直线l有
（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
9．直线l过双曲线
的右焦点，斜率k=2，若l与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则此双曲线的离心率e的取值范围是
（ ）
（A）e> （B）1<e< （C）1<e<
（D）e>
10．曲线2px－y2=0(p>0)与直线2kx－2y－k=0(k≠0)的交点为P1(x1, y1), P2(x2, y2)，那么y1y2的值是 （ ）
（A）与k无关的负数 （B）与k无关的正数
（C）与k有关的负数 （D）与k有关的正数
二．填空题
11．在椭圆
(a>b>0)中，左焦点为F，右顶点为A，短轴上方端点为B，若离心率e=
，则∠ABF=
．
12．设点P是双曲线x2－
=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使PA+PF有最小值时，则点P的坐标是
．
13．已知P为y2=4x上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d1，P到直线x+2y－12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为 ．
14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 ．
三．解答题
15．设F1, F2分别为椭圆C: (a>b>0)的左、右两个焦点，
（1）若椭圆C上的点A(1, 
)到F1, F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
16．已知抛物线y2=2px (p>0)，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A(x1,
y1), B(x2, y2)两点，且总有∠AOB=（O为坐标原点），试证明你的结论。
17．已知曲线C是与两个定点M1(－4,
0), M2(－2,
0)的距离的比为的点的轨迹，直线l过点(－2,
5)且被曲线C截得的线段的长等于4，求曲线C和直线l的方程．
18．设椭圆
，过点P(0, 3)的直线l与椭圆交于不同的A, B两点，且A位于P, B之间，令λ=
，求λ的取值范围．
19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为
的直线l交椭圆C于A, B两点，且AB的中点坐标为(－,
)，求椭圆C的方程．
20．已知圆C过定点A(0, a) (a>0)，且在x轴上截得的弦MN的长为
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设AM=m, AN=n，求
的最大值及此时圆C的方程．
21．如图所示，过圆O: x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l，M为l上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当M点在直线l上移动时，求△MAQ的垂心的轨迹方程．
22．已知⊙C: (x–3)2+(y–4)2=1，点A(–1, 0), B(1, 0)，点P是圆上的动点，求d=PA2+PB2的最值及对应的点P的坐标．
高二数学期末复习（三）
一．选择题
1．方程x2+y2+2ax－2ay=0表示的圆 （ ）
（A）关于直线y=x对称 （B）关于直线x+y=0对称
（C）过原点且圆心在x轴上 （D）过原点且圆心在y轴上
2．椭圆(a>b>0)的左焦点到左准线的距离是
（ ）
（A）a－c （B）a－b （C）
（D）
3．双曲线
的离心率e∈(1, 2)，则k的取值范围是
（ ）
（A）(0, 6) （B）(3, 12) （C）(1, 3) （D）(0, 12)
4．抛物线y=x2上的点到直线2x－y=4的最短距离是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．双曲线
上的点P到点(5, 0)的距离是15，则点P到点(－5, 0)的距离是（ ）
（A）7 （B）23 （C）5或25 （D）7或23
6．椭圆
上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则ON为 （ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）
7．已知0<r<+1，则两圆x2+y2=r2与(x－1)2+(y+1)2=2的位置关系是
（ ）
（A）相切 （B）相交 （C）外离 （D）内含
8．若AB是抛物线y2=18x的一条过焦点F的弦，AB=20, AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线的长是 （ ）
（A）5 （B）10 （C）
（D）
9．从动点P(a, 2)向圆(x+3)2+(y+3)2=1作切线，则切线长的最小值为 （ ）
（A）4 （B）2
（C）5 （D）
10．双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 （ ）
（A）(－12, 0) （B）(－3, 0) （C）(－∞, 0) （D）(－60, －12)
11．已知曲线y=
与直线x+y－m=0有两个不同的交点，则m的取值范围是（
）
（A）(0,－1)（B）[0,－1)（C）(－2,－1)（D）(－－1,－1)
12．设P为抛物线y=x2上的一个动点，则定点A(a, 0)关于P点的对称点Q的轨迹方程是（ ）
（A）y=(x－a)2
（B）y=(x+a)2 （C）y=(x+
二．填空题
13．
以椭圆
+y2=1的右焦点F为焦点，以原点为顶点做抛物线，抛物线与椭圆准线的一个交点为A，则AF=
．
14．双曲线
与椭圆
有共同的焦点，则m=
．
15．已知定点A(3, 2)在抛物线y2=2px (p>0)的内部，F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上，当AQ+QF取最小值4时，p= ．
16．已知直线y=kx+1与曲线x2－y－8=0的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标是 ．
三．解答题
17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(a, －3)到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程，准线方程，焦点坐标．
18．半径为5的圆过点A(－2, 4)，并且以M(－1, 3)为中点的弦长为4，求此圆的方程．
19．椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，若AB=2，且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为
，求a, b的值．
20．若抛物线y=ax2－1上存在A, B两点关于直线l: x+y=0对称，求实数a的取值范围．
21．已知圆C: x2+y2+6x－91=0及圆内一点P(3, 0)，求过点且与已知圆相内切的圆的圆心M的轨迹方程．
22．已知直线l的方程为y=mx+m2(m∈R)，抛物线C1的顶点和双曲线C2的中心都在坐标原点，且它们的焦点都在y轴上，
（1）当m=1时，直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，求抛物线C1的方程；
（2）若双曲线C2的两个焦点和虚轴的一个端点组成的三角形的面积为8，且当m≠0时，直线l过C2的一个焦点和虚轴的一个端点，求双曲线C2的方程．高二数学期末复习（四）
一．选择题
1．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是 （ ）
（A）相离 （B）相外切 （C）相交 （D）相内切
2．椭圆(1－m)x2－my2=1的长轴长是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是
（A）
（B）
（C） （D）
（ ）
4．“ab<
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
5．设F1, F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，已知P, F1,
F2是一个Rt△的三个顶点，且P F1>P F2，则P F1 : P F2的值是
（ ）
（A）
或2
（B）
或 （C）或 （D）或2
6．已知点F(,
0)，直线l: x=－，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M，则点M的轨迹是
（
）
（A）双曲线 （B）椭圆 （C）圆 （D）抛物线
7．直线x－2y－3=0与圆x2+y2－4x+6y+4=0交于A, B两点，C为圆心，则△ABC的面积是
（A）2 （B）4 （C）
（D）2
（
）
8．以双曲线
的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是 （
）
（A）(x+5)2+y2=9 （B）(x+5)2+y2=16
（C）(x－5)2+y2=9 （D）(x－5)2+y2=16
9．若椭圆
(m>n>0)与双曲线
(s>0, t>0)有相同的焦点F1和F2(m≠s)，P是两曲线的一个公共点，则PF1·PF2的值是
（ ）
（A）
（B）m－s （C）
（D）
10．过P(1, 0)的直线l与抛物线y2=2x交于两点M, N，O为原点，若kOM+kON=1，则直线l的方程是 （ ）
（A）2x－y－1=0 （B）2x+y+1=0 （C）2x－y－2=0 （D）2x+y－2=0
二．填空题：
11．若实数x, y满足(x－2)2+y2=1，则的取值范围是
．
12．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是
．
13．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为 ．
14．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ．
三．解答题：
15．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．
（1） 求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；
（2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．
16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4
，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为
，求这个椭圆的标准方程．
17．设抛物线y2=2px (p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．
18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．
19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±4，若过直线x－y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求过左焦点F1且与直线x－y=0平行的弦的长．
20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，
（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。
参考答案
一．选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | B | C | A | D | D | A | D | B | D |
二．解答题：
11．[－, ]
12．x2＋y2±8x＝0
13．
14．(x－1)2＋y2=5
三．解答题
15．设点P(x, y)是轨迹上任意一点，点A的坐标是(x1, y1), 点B的坐标是(x1, 0),
∵点P分有向线段BA的比λ＝,
∴ 
, ∴ 
, 又点A在圆x2＋y2＝25上，
∴ x2＋
y2＝25, 即
(y≠0)，
椭圆的焦点坐标是(－4, 0), (4,
0), 准线方程是x＝±
.
16．设所求的方程为(a>b>0), 椭圆上一点为P(x0,
y0),
则椭圆的四个顶点分别为(a, 0), (－a, 0), (0, b), (0, －b),
由已知四直线的斜率乘积为，得
＝,
∵ b2x02＋a2y02＝a2b2, ∴ y02＝
, x02＝
,
代入得
＝, 又由已知2ab＝4, 及a>0, b>0,
得a＝2, b＝,
∴ 椭圆
方程是
＝1.
17．设P(x0, y0)为抛物线y2=2px上任意一点，则P到直线3x+4y+12=0的距离
S＝
, 将x0=
代入得S=
,
∵ S的最小值是1, ∴ 8p－
>0(否则若8p－≤0，得S的最小值为0) 且当y0=－
时, 
=1, 解得p=
.
高二数学期末复习（五）
一、选择题
1、F是定直线l外的定点，以F为焦点，l为相应准线的椭圆有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个
2、直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于原点对称，则a、b的值是 （ ）
（A）a=1,b=9 (B)a=-1,b=9 (C)a=1,b= -9 (D)a= -1,b= -9
3、已知两点M(0,1),N(10,1),给出下列直线方程： ①5x-3y-22=0； ②5x-3y-52=0
③x-y-4=0；④4x-y-14=0。在直线上存在P满足MP=NP+6的所有直线方程是 （ ）
(A)①②③ (B)②④ (C)①③ (D)②③
4、若直线
与圆
有两个公共点，那么点
与圆的
位置关系是（A）点在圆上（B）点在圆内 （C）点在圆外（D）不能确定
5、已知抛物线
的过焦点的弦AB被焦点分成长为
、
的两段，那么 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、当0 < a < 1时，方程ax2+y2=1表示的曲线是 （ ）
（A）圆 （B）焦点在x轴上的椭圆 （C） 焦点在y轴上的椭圆 （D）双曲线
7、下列命题中一定正确的是 （ ）
(A)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 (B)到定直线
和定点F(－c,0)的距离之比为
）的点的轨迹是椭圆 (C)到定点F(－c,0)和定直线的距离之比为
(a＞c＞0)的点的轨迹是左半个椭圆 (D) 到定直线
和定点F(c,0)的距离之比为
(a＞c＞0)点的轨迹是椭圆
8、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交与A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A
、B，则∠AFB为
( )
（A）45° （B） 60° （C）90° （D）120°
9、点P(x ,y)是直线
: f(x,y)=0上的一点，直线外一点P
(
)，则
方程f(x,y)－f(x ,y)－f(x,y)=0表示的直线
（ ）
(A)与重合 (B)过P与垂直 (C) 过P与平行 (D)过 P与相交
10、点(
)在圆x
+y－2y－4=0的内部，则
的取值范围是
（ ）
(A)－1<<1 (B)
0<<1 (C) –1<<
(D) －<<1
11、方程
表示的曲线为
（ ）
（A）直线 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
12、以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为 （ ）
（A）
－
（B）－1 （C）
（D）
二、填空题
13、与直线3x－4y+1=0平行且距离为2的直线方程为___________________．
14、从椭圆的焦点A（-1，0）发出的光线经反射后到达点B（5，0），最短路程为10，则这椭圆的方程是___________________ ．
15、菱形的一个内角为
，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是___________________．
16、已知直线y=－x + 4与抛物线y2=2px (p>0) 交于两点A、B，若OA⊥OB，则p的值为 ___________________．
三、解答题
17、求与双曲线
有公共焦点，且经过点A（
）的椭圆方程．
18、设椭圆中心为O,过椭圆的一个焦点引直线l与椭圆交于A、B两点,如果能使
∠AOB=90°,试求椭圆离心率的最小值,并求出此时直线l与椭圆长轴的夹角.翰林汇
19、试根据的不同取值，讨论圆
与抛物线
的公共点的情况．
20、一船在水面上的高度为
，测得河面宽
.
米）．
21、已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．