钱库第二高级中学数学期末考试试卷7

班次 ＿＿＿＿　　 姓名 ＿＿＿＿＿　　  计分 　　　　　 

一．选择题：(本大题共14小题；每小题3分，共42分)

1、若a,b,c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是（　　 ）

A.ac>bc　　 B. ac²>bc²　 C.　a²>b²　　 D. c-b>c-a

2、过两点P(m,2m+2)，Q(1,4)的直线与直线2x-y-3=0平行，则m的值是（　　 ）

A. m=1　　　 B. m= -1　　 C. m≠1　　　D. m≠ -1

3、直线与的斜率是方程6x²+x-1=0的两个实数根，则直线与的夹角是（　　）

A. 45° 　　　B. 60° 　　 C. 30°　　　D. 90°

4、若直线方程是y = xsin+ 3 , 则直线的倾斜角是（　　 ）

A、 30⁰ ； 　 B、45⁰ ；　　 C、60⁰ ； 　　D、 90⁰。

5、圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是（　　）

　　  A． 　　　　　　　　　　　 B．

C．　　 　　　　　　　  D．　

6、是方程  表示椭圆或双曲线的　 　  （　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件

7、圆C切轴于点M且过抛物线与轴的两个交点，O为原点，则OM的长是　　　　　　　　　　 （　　）

A．4　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．2

8、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（　　）

A．　　　B．　　C．　　　 D．

9、若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是　　　　　　　　 （　　）

　　 A．　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　 D．　　　

10、抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（　 ）　

A．　　　　　　　　　　 B．2+　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

11、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　 )

12、若椭圆与双曲线有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　 A．4　　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　　　D．　　

13、一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　 A．　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　 D．　　

14、若动点A（x₁, y₁），B（x₂, y₂）分别在直线l₁：x+y－7=0和l₂：x+y－5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（　　）

A．3　　　　　 B．2　　　　　  　 C．3　　　　　　 D．4

二、填空题：（每小题4分，共16分）

15、不等式 –x² +ax +6a² > 0 (a < 0) 的解集是____________________

16、过点B(2,3)且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是________________

17、已知双曲线的两条渐近线方程是2x3y=0，实轴长为12，则双曲线的方程为________

18、椭圆关于抛物线y² = -4x的准线l对称的椭圆方程是________

三、解答题：(本大题共6小题，共42分，要求写出必要的解答过程，否则不能得分)

19、（本题满分7分）已知直线l在y轴上的截距为－3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.

20、（本题满分7分）已知圆心在直线x－y－４＝０上，且与直线

圆的方程．

21、（本题满分7分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，它与直线x+y+1=0的交点为P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求椭圆方程。

22、（本小题满分7分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.

23、（本小题满分7分）已知圆和抛物线上三个不同的点A、B、C，如果直线AB和AC都与圆O相切，求证：直线BC也与圆O相切。

24、（本小题满分7分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，.当时，求m的取值范围。

答案：DCABD　BDADA　 ACDA

15、3a<x<-2a;

16、x + y = 5, y = x;

17、--= 1或 --= 1;

18、+ = 1;

19、3x –4y –12=0　或3x+4y+12=0;

20、因为交点坐标到圆点距离为1，所以圆心在直线 y= -x上，故可求出圆心坐标（2，-2），易求圆的方程为　　  (x-2)²+ (y+2)² = 9

21、设椭圆方程为 + = 1,以直线方程x+y+1=0代入得（a²+b²）x² +2a²x+a²—a²b²=0，

　 设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），∴x₁+x₂= , x₁x₂=, ∵OP ⊥ OQ, ∴= --1, y₁y₂=-x₁x_2, ∴ 2a²b²=a²+b², ∵= , ∴a² = ,b² = 。

22、设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F₂的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知　……4分

由焦点半径公式得 …………………………6分

而　　即　 解得 但 ……………………………………9分

23. 设，则

AB的方程为　

BC的方程为　　

AC的方程为　　……………………………………3分

为圆的切线，有　　　 即

同理、为方程的两根，则 ……………………8分

于是圆心到直线BC的距离故BC与圆O

相切。…………………………………………10分

24、（1）依题意可设椭圆方程为  ，则右焦点F（）由题设

　 解得　 故所求椭圆的方程为.

………………………………………………3分.

（2）设P为弦MN的中点，由　得

由于直线与椭圆有两个交点，即 　　　①………………5分

　 从而

　　又，则

　　即 　　 ②…………………………7分

把②代入①得  解得 　　　由②得　 解得　.故所求m的取范围是 （）……………………………………9分