2005--2006学年高二（下）数学

（半期复习）

一、选择题：

1、下列四个条件中，能确定一个平面的是(　　 )

A．空间中任意三点　　　　B．空间中两条直线

C．一条直线和一个点 　 　D．两条平行直线

2、直线、互相平行的一个充要条件是(　　 )

A．、都垂直于同一平面　　　　　  B．∥

C．、与同一平面所成的角相等　　　D．∥,∥

3、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（　　 ）

　　A． 　　　B．

　　C．　　　D．

4、平面α与正四棱柱的四条侧棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分别交于E、F、G、H，若AE=3，

BF=4，CG=5，则DH等于（　　）

A．6　　　　　B．5　　　　 C．4 　　　　D．3

5、二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于 (　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

6、长方体的对角线长为2，则其全面积的最大值为（　　 ）

　　A．　　　　 B． 　　　 C．4 　　　　　 D．8

7、若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是(　　 )

A．30° 　　　　　B．45°　　　　C．60° 　　 　　D．90°

8、已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB∥AC，DC∥AB，则D点的坐标是（　　 ）

A．（-1，1，1）或（1，-1，-1）　　 B．

　　C．（-1，1，1）　　　　　　　　　  D．

9、已知二面角—l—为60°，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面内的射影B到平面的距离为(　　 )

A．　　　　　B．1　　　　　 C．　　　　　D．

10、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角等于（　　 ）时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形。

A．120°　　　　 　B．90°　　　C．60°　　　　D．45°

11、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面

BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的

轨迹是(　　 )

A．BB1中点与CC1中点连成的线段　　　　　  B．线段BC1

C．线段B1C 　　　　　　D．BC中点与B1C1中点连成的线段

12、如图所示,E、F分别是正方形SD₁DD₂的边D₁D、、DD₂的中点,

沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D₁,D,D₂重合,记作D。

给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;

④EF⊥面SED,其中成立的有: (　　)

Ａ. ①与②　　　　　 B. ①与③　

C. ②与③　　　　　  D. ③与④

二、填空题：

13、已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长是1，则直线DA₁与AC间的距离为　

14、正四面体的侧面与底面所成二面角的余弦值为　　　

15、已知A（1，-1，3），B（0，2，0），C（-1，0，1）若点D在OZ轴上，且则=　　　　　　

16、六棱锥P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA⊥底面ABCDEF，给出下列四个命题：

①线段PC的长是点P到线段CD的距离；

②异面直线PB与EF所成角是∠PBC；

③线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离；

④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。其中所有真命题的序号是___________

三、解答题：

17、在矩形ABCD中，AB=，BC=，沿对角线AC将矩形折成直二面角B-AC-D，求B、D之间的距离。

18、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是CC₁、B₁C₁、C₁D₁的中点

(1)求证：AP⊥MN

(2)平面MNP//平面A₁BD

19、如图，已知一个60^o的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别在这两个平面内且垂直于AB，又知AB=4，AC=6，BD=8，求异面直线AB、CD所成的角。

20、已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，交于点，

21、已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别为AB、PC的中点

(1)求证：MN⊥AB

(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，问能否确定，使得直线MN是异面直线AB、PC的公垂线。若能，求出；若不能，请说明理由。

22、已知正方形ABCD的边长为1，过点D作PD⊥平面ABCD，且PD=2，E、F、G分别是AB、BC、DP的中点。

(1)求点P到EFG的距离

(2)求点A到平面EFG的距离

(3)求直线AP与平面EFG所成的角。

数学单元练习题A（七）参考答案

一、选择题：

1——5：DADCD　　　　　 6——10：DACAB　　　　11——12：CB

二、填空题：

13、　　　　 14、　　  15、　　　 16、①④

三、解答题：

17、解：在平面图形中，过B作BO⊥AC于O，连结DO

AB=，BC=　　　　　　

18、证明：(1)　如图，建立空间直角坐标系A₁-xyz

则A(0，0，1)　 P(，1，0)　

M(1，1，)　 N(1，，0)　　

 

19、解：如图，CA⊥AB， BD⊥AB

20、

21、解：(1)证明：如图，以AB为x轴、AD为y轴、AP为z轴，建立空间直角坐标系

设B(a,0,0)　D(0,b,0)　 P(0,0,h)

22、解 ：如图，建立空间直角坐标系D-xyz

则A(1，0，0)， B(1，1，0)　 C(0，1，0)　　G(0，0，1)

P(0，0，2)　　　E(1，，0)　 F(，1，0)