二项式定理概率分布列阶段测试-高中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷试题下载

高二数学测试试卷（二项式定理、概率、随机变量）

（理科）

一、选择题（5×12=60分）

1、在的展开式中，x³的系数和常数项依次是（　　）

A.20，20　　　　　 B.15，20 　　　　　 C.20，15　　　　　 D.15，15

2、若＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋ax⁴，则的值为（　　）

A.1　　　　　　　　　　B.－1 　　　　　　　　C.0　　　　　　　　　　D.2

3、说法正确的个数有

①对立事件一定是互斥事件；②两个对立事件中至少有一个发生；③两个对立事件中至多有一个发生；④两个对立事件中有且只有一个发生；⑤掷一骰子，A=“出现3点”，B=“出现偶数点”则

A、 1个　　　 B、 2 个　　　　C、　 3个　　　　D、>＝4 个

4、同时抛两枚硬币，至少有一个正面的概率为

A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、

5、有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　）

A.至多有1次中靶　　　　　 B.2次都中靶　 C.2次都不中靶　　　 D.只有1次中靶

6、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)

A. 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　D.　

7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=25外的概率是

A. 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　 D.　

8、已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且　Eξ=7，Dξ=6，则P等于（　）

　　A．　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　D．

9、已知随机变量的的分布列为

ξ	1	2	3
P	0.4	0.2	0.4

　　则Dξ等于（　）

　 A．0　　 B．0.8　　C．2　　 D．1

10、口袋中有5只球，编号为，从中任取3个球，以表示取出球的最大号码，则（　）

A. 4　　　　　　　　　　　 B. 5 　　　　　　　　　　 C. 4.5　　　　　　　　D. 4.75

11、某次语文考试中考生的分数X~ N(90，100)，则分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是(　　)

A、68.26%　　　　　　 B、95.44%　　　　　　C、99.74%　　　　　 D、31.74%

12、若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10,0.5)，则该随机变量的方差等于(　　)

A、10　　　　　　B、100　　　　　C、　　　　 D、

附：正态分布密度函数

二、填空题（4×4=16分）

13、的展开式中x³项的系数是　　　。

14、在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为________。

15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功	投资失败
192次	8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）　 .

16、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张。已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率为____________。

高二年级考试答题卡

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[A]	[A]	[A]	[A]	[A]	[A]	[A]	[A]	[A]	[A]	[A]	[A]
[B]	[B]	[B]	[B]	[B]	[B]	[B]	[B]	[B]	[B]	[B]	[B]
[C]	[C]	[C]	[C]	[C]	[C]	[C]	[C]	[C]	[C]	[C]	[C]
[D]	[D]	[D]	[D]	[D]	[D]	[D]	[D]	[D]	[D]	[D]	[D]

13、__________;14、____________;15、_______________;16、_____________;

三、解答题（共74分）

17．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）。（12分）

18．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画

了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投镖。设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（3）投中大圆之外的概率是多少？（12分）

19．有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进住一间，而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人（12分）

20．已知A、B、C为三个相互独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，求下列事件的概率：（1）事件A、B、C都不发生；（2）事件A、B、C不都发生；（3）事件A发生且B、C恰好发生一个。（12分）

21、有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2。

（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望值。（12分）

22、据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有台大型设备，为保护设备有以下三种方案。方案1：运走设备，此时需花费3800元。方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。试比较哪一种方案好？（14分）

参考答案：

1、解：，

分别令得r=3或r=2，因此x³的系数和常数项依次是20，15，选择C。

2、解：令x=1得，

令x=－1得，

因此=

，选择A。

3、解：①对，两事件对立是两事件互斥的充分非必要条件。②对。③对。④对。⑤错。。选择D。

4、解：同时抛两枚硬币，出现四个结果，即{正正，正反，反正，反反}，因此至少有一个正面的概率为，选择D。

5、C。

6、解：如图所示，设△ABC的边BC上的高为AD，在AB边上任取一点P，由点P作PE⊥BC，垂足为E，则易知当PE>AD时，△PBC的面积大于，即当时，△PBC的面积大于，记“△PBC的面积大于”为事件A，则由几何概型的概率公式，得。

选择B。

7、解：连续掷两次骰子共得到36个结果，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）；（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），其中共有21个点落在圆x²+y²=25外，其概率为，选择B。

8、解：依题意，，解得p=，选择A。

9、解：，

，选择B。

10、解：∈{3，4，5}，，，，

，选择C。

11、解：因为X~ N(90，100)，所以μ=90，σ=10，μ－2σ=70，μ+2σ=110，分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是95.44%。选B。

12解：依题意，图象最高点的坐标是(10,0.5)，即函数的最大值是0.5，因此，所以。所以方差为。选C。

13、解：的展开式中x³项的系数为。

14、分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域。当点M位于图中的线段上时，AM<AC，故线段即为区域。

解：在AB上截取，于是P(AM<AC)= P(AM<)

。答：AM的长小于AC的长的概率为。

15、解：该公司投资获利为X元，则X∈{6000，－25000}，则P（X=6000）=0.96，P（X=－25000）=0.04，则该公司一年后估计可获收益的期望是6000×0.96－25000×0.04=4760。

16、解：设第一次抽到A为事件B，第二次抽到A为事件C，则第1次和第2次都抽到A为事件BC。解法1 在第一次抽到A的条件下，扑克牌中仅剩下51张牌，其中有3张A，所以在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率为。

解法2 在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率为。

解法3 在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率为。

17、解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为：　　P（A）＝＝。　由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：　　　　　P（B）＝1－P（A）＝1－＝

（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。第3步：计算的值。则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。