福田中学2004~2005学年第二学期期末考试

高二年级数学试卷

命题人：潘伟军　　　 审查人：潘伟军

本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、1．已知直线a、b、c满足a//b，b^c，则a与c的关系是………………( 　 )

(A) 垂直　　　　 (B) 平行　　　　 (C)相交　　　(D) 异面

2、．2²⁰⁰⁴除以7的余数是………………(　　　)

(A) 1　　　　 (B) 2　　　　 (C)5　　  (D) 6

3、已知互相垂直，则k=…………(　　)

(A) 1　　　　　 (B) -2　　　　　  (C) 　　　　　　(D)

4、边长为1的正方形ABCB，沿对角线AC折成直二面角后，B、D两点间的距离为(　　)

(A) 2 　　　　(B) 　　　　　(C) 1　　　　  (D)  

5、若( x²-2x+3)ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1 +…+a₁x+a₀,则a_2n+a_2n-2 +…+a₄+a₂+a₀=　 (　　)

(A)2ⁿ　　　　 (B)3ⁿ　　　　　  (C)(6ⁿ+2ⁿ)　　(D)(6ⁿ-2ⁿ)

6、两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是　　　　　　 (　　)

(A) 2：3　　　(B) 4：9　　　　(C)　 (D)  

7、给出下列两个问题与相应的抽样方法：（1）某小区有600个家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭380户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本。

（2）从15名同学中抽取3个参加座谈会。Ⅰ　简单随机抽样方法；Ⅱ 系统抽样方法；Ⅲ 分层抽样方法。问题和方法配对正确的是（　　　 ）

(A)（1）Ⅰ（2）Ⅱ　 (B)（1）Ⅲ（2）Ⅰ　(C)（1）Ⅱ（2）Ⅲ　(D)（1）Ⅲ（2）Ⅱ

8、已知的分布列如下：且设，则的期望值是（　　 ）

	--1	0	1
P

　 (A)　　　　　  (B)4　　　　　　 (C)　-1　　　　　 (D)1

9、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率为

(A)　　　　 (B)　　　　　  (C)　　　　  (D)

10、已知直线l ^平面a，直线mÌ平面b，有下列四个命题:

①a//bÞ l ^m；②a^bÞ l //m；③l //mÞa^b；④l ^mÞa//b.

其中正确的命题是………………………………………………………(　　)

(A) ①②　　　  　(B) ②④　　　　  (C) ③④ 　　 (D) ①③

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

11、设随机变量服从二项分布 则 ______。

12、 ，以为OA、OB一组邻边作平行四边形OACB，则四边形OACB是_________、且。

13、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共进行的比赛场数为________________。

14、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60⁰，则棱锥的高为__________。

三、解答题

15、(本题满分6分) 已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中点，求：MN与CD₁所成的角；

16、(本题满分7分)

　　（1）第6项；　 （2） 第3项的系数；　 （3）常数项。

17、(本题满分6分)　用0、1、2、3、4、5这六个数字，

组成没有重复数字的六位数。

（1）这样的六位奇数有多少个？

（2）数字5不在个位的六位数共有多少个？

（3）数字1和2不相邻，这样的六位数共有多少个？

18、(本题满分9分)

甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是.甲与乙比赛3次，通过计算（要求写出计算过程）填写下表：

甲获胜次数ξ	0	1	2	3
相应的概率P

19、（本小题满分8分）

如图，直三棱柱中，，，为的中点，点在上，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

 

20、（本小题满分8分）

设{a_n } 是正数组成的数列，其前n项和为S_n，，所有的正整数n ，满足

（1）求a₁、 a₂ 、a₃ ；　　

（2） 猜想数列{a_n }的通项公式，并用数学归纳法证明。

参考答案

一、选择题：A A D C C　 B B A D D

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

11、　　 12、菱形;  60º　　13、182，　　14、

15、解：（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DD₁分别为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系.则

A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），

A₁（1，0，1），B₁（1，1，1），C₁（0，1，1），D₁（0，0，1），

由于M、N分别是BB₁和B₁C₁的中点，所以

M（1，1，），N（，1，1）.

从而=（－，0，），

＝（0，－1，1）， ………………………4分

由＝＝＝. ……………………5分

故MN与CD₁所成的角； …………………………………6分

16、解：（1）----2分

　　　　(2)　 -----4分

　　　 （3）　-----5分

　　　　  令18-3r=0　得r=6　 ---6 分　

　　 　即常数项为 ----7分

17、解：（1）-------2分

　　　　 （2）---------4分

　　　　 （3）--------6分

18、解：在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为.

则ξ＝0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，即P（ξ＝0）＝＝.………2分

　 ξ＝1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，即P（ξ＝1）＝＝.　………4分

ξ＝2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，即P（ξ＝2）＝＝.…………6分

ξ＝3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，即P（ξ＝3）＝＝.…8分

所以甲获胜次数ξ的概率P为：

甲获胜次数ξ	0	1	2	3
相应的概率P

　　　　　　　　　  ………………………………………………………………9分

19、解法一：（Ⅰ）证明：以C为原点，CA、CB、CC₁分别为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系.则

 A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2），……2分

由于为的中点，点在上且.

则E（0，2，1），D（1，1，0），

从而＝（1，1，0），＝（－2，2，0），

＝（0，0，2）， ……………………………3分

∵ ·＝0，·＝0，且AB∩AA₁＝A，

∴ . ……………………4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知＝（1，1，0）是平面A₁ED的法向量，

设n＝（x，y，z）是平面A₁EC的法向量，

则，

即，取x＝2，则n＝（2，1，－2），………………………………6分

又＝＝＝.……………………………………7分

故二面角的大小为.…………………………………………………8分

解法二：（Ⅰ）证：依题意知， 且 为的中点，则 也为中点，

∴ ， ……………………………………………………………………1分

又∵三棱柱为直三棱柱

∴

又  且 、

故 . ………………………………………………………………4分

（Ⅱ）解：由1）知，在中过作交于，

连，由三垂线定理有为所求二面角得平面角 ………………………5分

易知，在中，，，

故　，

在中

故所求二面角的大小为. …………………………………………………………8分

20、解：（1）------1分

　　　 再--------2分

　　　　同样可得 ----------3分

（2）猜想----------4分

下面用数学归纳法证明。

　 1⁰ 当n=1时，结论成立；

　 2⁰ 假设n=k时，结论成立，即。

即当n=k+1时，结论也成立，--------------7分

根据1⁰、2⁰ 对于一切正整数n都有成立。----------8分