常德市一中2005年下学期期末考试试卷

高　 二　 数 　学

考生注意：本试卷共21个题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题: ( 每小题3分，共36分.每小题只有一个答案是正确的，请把答案代号填在题后的相应位置上。)

1. 若方程表示双曲线,则的取值范围是　　（ C 　 ）

　  A. m<4　　 　　B. m>9　　　　C.　4<m<9　 　　 D.　m<4或m>9

2. 设P为△ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是△ABC的（  B 　）

A. 重心　　　　  B. 垂心　　　　  C. 外心　　　　　 D. 内心

3. 已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（  D  ）　　　　　　　　　　　　　　　　

　　A．　　  　　 B．

　　C．　 　 D．

4. 若椭圆过点P, 则其焦距为（ D　 ）

A、　　　　B、　　　 C、　　　 D、

5. 若抛物线上一点A的横坐标为4, 则A点与抛物线焦点的距离为(  A 　)

A. 5　　　　　　 B. 6　　　　  C.7　　　　　　D. 8

6. 在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,两异面直线所成的角是　 （ C  ）

A.　　　　 B.　　　　 C. 　　　D.

7. 若动点P（）在的圆上运动，则的最大值为（ B ）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　　B． 　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．2

8. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ D ）

　　A．3个　 　　　　B．4个　　　　　C．6个　　　　D．7个

9. 设点P是椭圆上的一个动点，是椭圆的两个焦点,则 面积的最大值是（  B　 ）

A.9　　　　  B.12　　　　 C.15　　　　D.20

10.双曲线C₁ ：与双曲线C₂ ：必定有相同的 （ D ）

　 A.离心率　　　 B.焦点　　　　C. 准线　　　　D.渐近线

11. 已知：一动圆圆心在抛物线x²＝4y上运动，圆过定点　 　　　

P(0，1)且恒与定直线L相切，则直线L的方程为 ( C  )

　  A．x＝-2　　B．x＝-1　　C．y＝－1　　 D．y＝-2

12. 5个顶点不在同一个平面内的五边形叫做空间五边形，空间五边形的五条边

所在的直线中，能互相垂直的“直线对”最多有　(　A  )

A.7对　　　　　　B.8对　　　　　C.9对　　　　 D.10对

二．填空题：（每小题3分，共12分。请将最后的结果填在相应的位置上）

13. 在过A（－3，2），B（1，4）两点的所有圆中，面积最小的圆的标准方程

是：

14. 直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是：

15. 在菱形ABCD中，已知∠BAD=60⁰，AB=10，P在平面ABCD 外，且PA=5，

PA⊥平面ABCD，则P到DC的距离为：10

16. 如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC平面α，

BC⊥OC. 若，

 则cos的值是：

三．解答题：（本大题共5个小题，前四题各10分，最后一题12分，共52分）

17.设双曲线C: 的离心率。⑴求双曲线的渐近线方程；

⑵若点M在双曲线C上运动，定点为A( 1, 2 )，求线段AM的中点P的轨迹方程。

答案：⑴ ；　⑵

18. 如图：在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

 (1) 证明：平面。　(2) 证明：平面。

 略。

	A

19. 已知抛物线  与直线 交于A、B两点, O是坐标原点.

 问：是否存在实数，使得OA^OB？

答案：

20. 已知四棱锥中，，四边形

是正方形，且,.

（Ⅰ）求与平面所成的角。

（Ⅱ）求与 所成角的余弦值。

答案：⑴ 　⑵

21. 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过右焦点作

直线交椭圆于P、Q两点，且的周长为。

⑴求椭圆的方程； ⑵求面积的最大值。

 

答案：⑴ ；

⑵