潮阳棉城中学2005年度第一学期期末考试试卷

高二数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．）

1．命题“若，则”的逆否命题为（　　）

A．若，则. 　　B．若，则.

C．若，则.　　 D．若，则.

　2．抛物线的焦点坐标是（　　）

A．　　B．　　　 C． 　D．

　3．命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是（　　）

A．存在实数，使得方程无实根．

B．不存在实数，使得方程有实根．

C．对任意的实数，使得方程有实根．

D．至多有一个实数，使得方程有实根．

　4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（　　）

A．或　　　 B．或 　

C． 　　　　　　　　  D．

5．函数的导数是（　　）

　 A．　　　　B．

C．　　  　D．

6．若椭圆上一点P到焦点F₁的距离等于6，则点P到另一个焦点F₂的距离是（　　）

A．4　　　B．194　　  C．94　　　D．14　

7．是三个集合，那么“”是“”成立的（　　）

A．充分非必要条件．　　　 B．必要非充分条件．　　　

　 C．充要条件．　　　　　　 D．既非充分也非必要条件．

8．已知：点与抛物线的焦点的距离是5，则的值是（　　）

　 A．2　　　B．4　　  C．8　　　 D．16

9．函数的单调递减区间是（　　）

　 A．，　　　　　　　　 B．，

C．，，　　 D．，

10．抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则y₀=（　　）

 A．　　  B．2　　　C．2　　　D．4

11．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（　　）

Ａ．　 　 　　　　　　 B．　　

C．或　　 D．或

12．已知函数的导函数的图象如图甲所示，

　　则的图象可能是（　　）

　

A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　 D

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题6分，共30分．）

13．用符号“”与“”表示含有量词的命题：

（1）实数的平方大于等于0. ______________________.

（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立.______________________.

14．离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是______________________.

15．曲线在点（1，1）处的切线方程为___　　　_______.

16．若直线过抛物线的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则___　　　_______.

17. 过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么的周长为___　　　_______.

三、解答题（共60分）

18．已知命题：“若则二次方程没有实根”.

(1)写出命题的否命题；（4分）

 (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）

19．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程．（12分）

20．已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．（14分）

21．求的单调区间和极值．（10分）

22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车

运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3

米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.

试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.

（14分）

2005年度第一学期高二文科数学期末考参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
D	D	B	B	A	D	A	B	D	B	D	D

二、填空题（每小题6分，共30分）

13．（1）　　（2） 14．

15．　　　　　 16． 4 　　　　　　　　　　 17．

三、解答题（共60分．）

18．已知命题：“若则二次方程没有实根”.

(1)写出命题的否命题；（4分）

(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）

18．解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.

　　　 (2)命题的否命题是真命题.

证明:

二次方程有实根.

∴该命题是真命题.

19．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程．（12分）

解：由已知可知双曲线的两条渐近线为

因此可设所求双曲线为　　　　 （6分）

将代入，解得　　　　 （4分）

∴双曲线方程为

∴标准方程为：　　　　  （2分）

20．已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．（14分）

解：∵直线与曲线切于点(1，3)

∴点(1，3)在直线与曲线上　　　　 （2分）

∴

　　　　　　　 （4分）

又由 　　　　 （4分）

由导数的几何意义可知：　　　　 （2分）

将代入，解得　　　　 （2分）

21．求的单调区间和极值．（10分）

解：　　　　 （2分）

　　令，即，解得　　　　 （2分）

　  当时，即，解得，

函数单调递增；　　　　 （2分）

当时，即，解得，

函数单调递减；　　　　 （2分）

　  综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时取得极大值，当时取得极小值。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　（2分）

22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡

车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，

箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.

试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）

解：建立如图所示的坐标系，　　　　 （4分）

则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：.　　　　 （4分）

　　令，则代入椭圆方程，解得，因为，　　　　 （5分）

所以，卡车能够通过此隧道.　　　　 （1分）