成都市新都一中高二数学(上)第七章测试题
时间:120分钟 总分150分
考生誓言:我以我的荣誉发誓,绝不给予或接受任何形式的帮助!考生姓名:
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的是( )
A.是过点
,且斜率为
的直线方程.
B.在轴和
轴上的截距分别为
的直线方程为
C.直线与
轴交点到原点的距离为
D.不与坐标轴平行或重合的直线的方程一定可以写出两点式或斜率式.
2.方程表示的曲线,经过点
,
,
,
中的( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.过点和点
的直线的一般式方程是( )
A. B.
C.
D.
|

|
5. 设直线过点
,且与圆
相切,则
的斜率是( )
A. B.
C.
D.
6.:
和
:
的位置关系是( )
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
7. 下列四个命题中真命题是( )
A.经过定点的直线都可以用方程
表示
B.经过任意两个不同的点,
的直线都可以用方程
表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过定点的直线都可以用方程
表示
8. 将直线沿用
轴向左平移
个单位,所得直线与圆
相切,则实数
的值为( )
A.或
B.
或
C.
或
D.
或
9. 是圆
内一点,过
点最长的弦所在的直线方程是( )
A. B.
C. D.
10. 已知,
满足
则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
11.直线绕原点按逆时针旋转
后所得直线与圆
的位置关系是( )
A.直线过圆心 B.直线与圆相交,但不过圆心
C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点
12. 直线(
为非零常数,
为参数)上两点
对应的参数值分别为
则
等于( )
A. B.
C.
D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在题中横线上.
13. 已知动点到定点
的距离是
到
的距离的
倍,则
的轨迹方程是 .
14. 点到
轴的距离是它到
轴的距离的
倍,则点
的轨迹方程是 .
15. 设,
两点的坐标是
,
,若动点
满足
,则动点
的轨迹方程是 .
16. 若直线与函数
(
,且
)的图象有两个公共点,则
的取值范围是________________.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
17.(本小题12分) 已知曲线上任一点到的距离减去它到
轴的距离的差是
,求这曲线的方程.
18.(本小题12分) 如图,某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用(元)与行李重量
的关系用直线
的方程表示,试求:
(1)直线
的方程.
(2)旅客最多可免费携带多少行李?
19.(本小题12分) 一动点到互相垂直平分的两条线段
的端点的连线满足
.求点
的轨迹方程.
20.(本小题12分) 点,动点
满足
,求点
的轨迹方程.
21.(本小题14分) 已知圆,定点
,问过
点的直线的斜角在什么范围内取值时,这条直线与圆:(1)相切,(2)相交,(3)相离,并写出过
点的切线的方程.
22.(本小题12分) 北京华欣公司计划在今年内同时出售夜莺牌多功能电子琴和智能型洗衣机.由于这两种产品的市场需求量大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力,通过调查,得到关于两种产品有关数据如下表:
资金 | 单位产品所需资金(百元) | 月资金供应量 (百元) | |
电子琴 | 洗衣机 | ||
成本 | | | |
劳动力(工资) | | | |
单位利润 | | |
试问:怎样确定两种产品的月供应量,才能使总利润最大?
成都市新都一中高二数学(上)第七章测试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. D 2.C 3.B 4. C 5. C 6.C 7. B 8. A 9. B 10. D 11.C 12. C
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在题中横线上.
13.
. 14.
或
.
15.
. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
17.(本小题12分) 解:设为曲线上任一点,作
轴于点
,那么
,代入坐标为
.
把等号左边项移到右边后,两边平方化简.
当时,化为
.
当时,化为
.
故所求的曲线方程为,或
.
18.(本小题12分) (1)由图知,点,
,由直线的两点式或斜截式方程可求得直线
的方程是
.
(2)依题意,令,得
,
即旅客最多可免费携带行李.
19.(本小题12分) 解:以所在直线为
轴与
轴,建立直角坐标系.
设各点坐标为:
设为轨迹上任意一点,则
.
.
化简得:.
20.(本小题12分) 解:如图,设点.
(1)当
时,设点
在
轴或
轴上方,
则,
而,
化简得,或
.
设点在
轴下方时,
则,
而.
化简得,或
.
总有
,或
.
,
且
为所求轨迹方程.
当点在
轴上时,如果
在线段
上时,满足
,而在
的延长线上或其反向延长线上时,不满足
,所以
且
是轨迹方程.
(2)当时,
的斜率不存在,此时
为等腰直角三角形,点
或
经验证满足方程
.
综上,点的轨迹方程为
或
.
21.(本小题14分) 解:设过点的直线的倾斜角为
,则其方程为
;
设圆心到直线的距离为,则
.
(1)若,则
.
,
或
.
即当倾斜角为或
时,直线与圆相切,切线方程为
或
.
(2)若,即
,
,即
.
时,直线与圆相交.
(3)若,即
或
.
时,直线与圆相离.
又时,直线与圆也相离,
时,直线与圆相离.
22.(本小题12分) 解:设电子琴和洗衣机的月供应量分别为架、
台,总利润为
百元,由题意得
即
且
.
作出不等式组表示的区域即可行域即可行域(图略).
作直线,即
,
直线过可行域内和
的交点时,直线纵截距最大,从而对应出
最大.
解方程组得
的坐标为
,
当月供应量为电子琴
架、洗衣机
台时,该店可获得最大利润,
最大利润为(百元).