高中学生学科素质训练

高二数学测试题—空间向量（5）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　 D．

2．直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

3．若向量、　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　D．以上三种情况都可能

4．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

5．对空间任意两个向量的重要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

6．已知向量的夹角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．0°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．45°　　　　　　　　　

　　　 C．90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．180°

7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足

　　　 则△BCD是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．钝角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．直角三角形　　　　

　　　 C．锐角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．不确定

8．已知　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．5，2　　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．-5，-2

9．已知　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．-15　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．-5　　　　　　　　　　　

　　　 C．-3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．-1

10．在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= 　　　　　　　　　  .

12．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为 　　　　　　　　　  .

13．已知是空间二向量，若的夹角为 　　　　　 .

14．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为

　　　  　　　　　　　　　  .

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求（12分）

16．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，

　　　 求证：MN⊥平面PCD.(12分)

17．直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，BC₁⊥AB₁，BC₁⊥A₁C

　　　 求证：AB₁=A₁C（12分）

18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）

19．正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图

　　　 （1）求二面角B—SC—D的大小；

　　　 （2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？

　　　 请说明理由（14分）

20．如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点，

　　　 （1）求

　　　 （2）求

　　　 （3）（14分）

高二数学参考答案

（五）空间向量

一、选择题

1．D　2．D　3．B　4．C　5．D　6．C　7．C　8．A　9．A　10．B

二、填空题

11．0　　 12．（1，1，1）或（-1，-1，-1）

13．　　

14．3

三、解答题

15．解：

16．证明：

17．证明：

18．解：

19．解：（1）取SC的中点E，连结BE，DE

20．解：（1）以射线建立坐标系，则B（0，1，0）