高中学生学科素质训练
高二数学测试题—平面的基本性质、两直线的位置关系（1）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条
2．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是 （ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
3．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在空间四点中，三点共线是四点共面的 （ ）
A．充分必要条件 B．必要非充分条件
C．充分非必要条件 D．既非充分又非必要条件
5．若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是 （ ）
A．异面直线 B．相交直线 C．平行直线 D．以上都有可能
6．正方体ABCD—A1B
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
7．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则 （ ）
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在AC上，也可能在BD上
D．M不在AC上，也不在BD上
8．在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=
A．MN>a B．MN=a C．MN<a D．不能确定
9．“a、b是异面直线”是指：（1）
且
（5）不存在平面
上述说法中，正确的是 （ ）
A．（2）和（4） B．（2）和（5）
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10．右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：
①AB与CD所在直线垂直； ②CD与EF所在直线平行
③AB与MN所在直线成60°角； ④MN与EF所在直线异面
其中正确命题的序号是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是
.
12．设平面
则直线b和c是异面的充要条件是
.
13．若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2= .
14．A、B是直线a上两点，直线b与a异面，C、D是直线b上两点，AB=8，CD=6，M、N是AD、BC的中点，且MN=5，则a,b所成的角为 .
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15．已知：
16．已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。（12分）
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17．已知：平面
求证：b、c是异面直线（12分）
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，求AD与BC所成角的大小。（12分）
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（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面二直线AB和PC之间的距离（14分）
高二数学参考答案
（一）平面的基本性质、两直线的位置关系
一、选择题
1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D
提示1、分类：1）当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线； 2）当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故选D
2．∵平面ABC∩平面ACD=AC，先证M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC
二、填空题
11．6条 12．直线b、c和a都相交，但交点不同或直线b、c中有且仅有一条与a相交.
13．50 14．90°
三、解答题
15．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
证明∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面
16．本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法
证明：∵A、B、C是不在同一直线上的三点
∴过A、B、C有一个平面
又
17．反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交
18．（本题考查中位线法求异面二直线所成角）
解：取BD中点M，连结EM、MF，则
19．（本题考查平移法，补形法等求异面二直线所成角）
解：取DD1中点G，连结BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，记MC∩BG=0
则BG和MC所成的角为异面直线CM与D1N所成的角.
而CM与D1N所成角的正弦值为
20．解：（1）连结AN，BN，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点
∴AN=BN
又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB
同理可证MN⊥PC
又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N
∴MN是AB和PC的公垂线。
（2）在等腰在角形ANB中，
即异面二直线AB和PC之间的距离为
.