高二数学期末复习（二）
一．选择题
1．点P在直线2x+y+10=0上，PA, PB与圆x2+y2=4分别相切于A, B两点，则四边形PAOB面积的最小值为 （ ）
（A）24 （B）16 （C）8 （D）4
2．若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是 （ ）
（A）[4, 6] （B）[4, 6) （C）(4, 6] （D）(4, 6)
3．已知P为椭圆
上第三象限内一点，且它与两焦点的连线互相垂直，若点P到直线4x－3y－2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是
（ ）
（A）[－7, 8] （B）[－
, 
] （C）[－2, 2] （D）(－∞,－7]∪[8, +∞)
4．设椭圆
，双曲线
，抛物线y2=2(m+n)x(m>n>0)的离心率分别为e1, e2,
e3，则
（ ）
（A）e1e2>e3 （B）e1e2<e3 （C）e1e2=e3 （D）e1e2与e3大小不定
5．过椭圆
(a>0)的焦点F作一直线交椭圆于P, Q两点，若线段PF与QF的长分别为p, q，则
等于
（ ）
（A）
（B）
（C）4a （D）2a
6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±
(a>0, b>0)，若双曲线上有一点M(x0, y0)使ay0>bx0，那么双曲线的焦点
（ ）
（A）在x轴上 （B）在y轴上 （C）当a>b时在x轴上 （D）当a<b时在y轴上
7．双曲线C的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一焦点的距离的比为λ，则λ的取值范围是 （ ）
（A）(0, 1) （B）(0, 
) （C）(0, 3－2
) （D）(,
3－2)
8．过双曲线x2－
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若AB=4，则这样的直线l有
（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
9．直线l过双曲线
的右焦点，斜率k=2，若l与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则此双曲线的离心率e的取值范围是
（ ）
（A）e> （B）1<e<
（C）1<e<
（D）e>
10．曲线2px－y2=0(p>0)与直线2kx－2y－k=0(k≠0)的交点为P1(x1, y1), P2(x2, y2)，那么y1y2的值是 （ ）
（A）与k无关的负数 （B）与k无关的正数
（C）与k有关的负数 （D）与k有关的正数
二．填空题
11．在椭圆
(a>b>0)中，左焦点为F，右顶点为A，短轴上方端点为B，若离心率e=
，则∠ABF=
．
12．设点P是双曲线x2－
=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使PA+PF有最小值时，则点P的坐标是
．
13．已知P为y2=4x上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d1，P到直线x+2y－12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为 ．
14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 ．
三．解答题
15．设F1, F2分别为椭圆C: (a>b>0)的左、右两个焦点，
（1）若椭圆C上的点A(1, 
)到F1, F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
16．已知抛物线y2=2px
(p>0)，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A(x1, y1),
B(x2,
y2)两点，且总有∠AOB=
（O为坐标原点），试证明你的结论。
17．已知曲线C是与两个定点M1(－4,
0), M2(－2,
0)的距离的比为的点的轨迹，直线l过点(－2,
5)且被曲线C截得的线段的长等于4，求曲线C和直线l的方程．
18．设椭圆
，过点P(0, 3)的直线l与椭圆交于不同的A, B两点，且A位于P, B之间，令λ=
，求λ的取值范围．
19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为
的直线l交椭圆C于A, B两点，且AB的中点坐标为(－,
)，求椭圆C的方程．
20．已知圆C过定点A(0, a) (a>0)，且在x轴上截得的弦MN的长为2a，
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设AM=m,
AN=n，求
的最大值及此时圆C的方程．