高二数学期末复习（五）

一、选择题

1、F是定直线l外的定点，以F为焦点，l为相应准线的椭圆有　　　　　　　　 (　　)

(A)1个　　　　　 (B)2个　　　　  (C)3个　　　　　  (D)无数个

2、直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于原点对称，则a、b的值是　　　　　  （ 　 ）

（A）a=1,b=9　 (B)a=-1,b=9　(C)a=1,b= -9　(D)a= -1,b= -9

3、已知两点M(0,1),N(10,1),给出下列直线方程： ①5x-3y-22=0； ②5x-3y-52=0　

 ③x-y-4=0；④4x-y-14=0。在直线上存在P满足MP=NP+6的所有直线方程是  （　　）

(A)①②③　　  (B)②④　　　(C)①③　　　 (D)②③ 　　　　　　 4、若直线与圆有两个公共点，那么点与圆的

　 位置关系是（A）点在圆上（B）点在圆内 （C）点在圆外（D）不能确定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

5、已知抛物线的过焦点的弦AB被焦点分成长为、的两段，那么　 （　　）

  （A） 　　　　　（B）

（C）　　　　 （D）

6、当0 < a < 1时，方程ax²+y²=1表示的曲线是　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

  （A）圆　 （B）焦点在x轴上的椭圆　 （C） 焦点在y轴上的椭圆　 （D）双曲线

7、下列命题中一定正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　（　　）

(A)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆　　 (B)到定直线和定点F(－c,0)的距离之比为）的点的轨迹是椭圆　　(C)到定点F(－c,0)和定直线的距离之比为(a＞c＞0)的点的轨迹是左半个椭圆　  (D) 到定直线和定点F(c,0)的距离之比为(a＞c＞0)点的轨迹是椭圆

8、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交与A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A、B，则∠AFB为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ( 　 )

（A）45°　　 （B） 60°　　（C）90°　　 （D）120°

9、点P(x ,y)是直线: f(x,y)=0上的一点，直线外一点P()，则

方程f(x,y)－f(x ,y)－f(x,y)=0表示的直线　　　　　　　　　　　　　  （　　）

(A)与重合　 (B)过P与垂直　(C) 过P与平行　 (D)过 P与相交

10、点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是　　　　　  （　　）

(A)－1<<1　 (B) 0<<1　(C) –1<<　(D) －<<1

11、方程表示的曲线为　　　　　　　　　　  （　　）

（A）直线　　（B）椭圆　　（C）双曲线　　（D）抛物线

12、以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

（A）－　（B）－1　 （C）　　 （D）

二、填空题

13、与直线3x－4y+1=0平行且距离为2的直线方程为___________________．

14、从椭圆的焦点A（-1，0）发出的光线经反射后到达点B（5，0），最短路程为10，则这椭圆的方程是___________________ ．

15、菱形的一个内角为，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是___________________．

16、已知直线y=－x + 4与抛物线y²=2px (p>0) 交于两点A、B，若OA⊥OB，则p的值为 ___________________．

三、解答题

17、求与双曲线有公共焦点，且经过点A（）的椭圆方程．

18、设椭圆中心为O,过椭圆的一个焦点引直线l与椭圆交于A、B两点,如果能使

∠AOB=90°,试求椭圆离心率的最小值,并求出此时直线l与椭圆长轴的夹角.翰林汇

19、试根据的不同取值，讨论圆与抛物线的公共点的情况．

20、一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米．现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为，测得河面宽10米(河面宽与桥洞宽相同)，问：该船能否通过桥洞？请说明理由．若不能，只得等落潮退水。当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到.米）．

21、已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．