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高二年级十二月月考数学试卷
2005.12
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、若直线过点
，且倾斜角为
，则直线的方程为（ ）
2．两定点A（－2，－1），B（2，－1），动点P在抛物线
上移动，则△PAB重
心G的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、直线x – 2y +2 = 0与直线3x – y + 7 = 0的夹角等于 （ ）
A
.
B
. C 
. D arctan7.
4．参数方程
表示曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
5．右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：
①AB与CD所在直线垂直； ②CD与EF所在直线平行
③AB与MN所在直线成60°角； ④MN与EF所在直线异面
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
6．已知A（1，2）和B（3，—4）在直线
的同侧，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知椭圆的中心在原点，离心率
，且它的一个焦点与抛物线
的
焦点重合，则此椭圆方程为 ( )
A．
B. 
C. 
D. 
8．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(1, +∞) D．(0, 1)
9．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 （ ）
A．(
, -
) B．．(-, ) C．(, -) D．(-, )
10.一动圆与两圆：x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （ ）
A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆
11．过点（2，—2）且与
有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．直线
与抛物线
交于A、B两点，O为原点，则△AOB是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．其形状不能确定
二、填空题（每空4分，共16分）
13.以点(－2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 .
14.若
>0, b >0,则
的最小值是
.
15、椭圆
的一个焦点为（0，2），那么k=____________。
16．设
满足约束条件：
则
的最大值是
．
三、解答题
17.已知圆C：
，直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)。(Ⅰ)求证不论m取什么实数，直线恒与圆相交于两点。(Ⅱ)求直线L被圆C截得的弦长最小时的直线方程。（12分）
18． 已知抛物线
，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，
Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。（12分）
19、某厂生产甲、乙两种产品，甲种产品每件需
种原料8克，
种原料24克，每件利润60元；乙种产品每件需种原料和种原料各16克，每件利润80元．现有种原料2400克，种原料2880克，问甲、乙两产品各生产多少件，工厂可获得最大利润(原料不再外购，产品可完全售出)。（12分）
20．是否存在同时满足下列两个条件的椭圆：
（1）中心在作坐原点O，焦点F1、F2在
轴上且长轴为4；
（2）PF1、PO、PF2成等比数列，其中P是椭圆上一点且PO=
。
如果存在，求出该椭圆方程；如果不存在，说明理由。（12分）
21．在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小。（12分）
|
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面二直线AB和PC之间的距离（14分）
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高二年级十二月月考数学答卷纸
得分___________
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| B | B | B | C | D | B | C | D | B | C | B | B |
13、
, 14、4
15、1 16、5
17、（1）因L恒过点
，而点在圆C内部；
(2) y=2x-5
18、
19、甲30件，乙135件，最大利润12600元
20、存在，方程为
21、
22、（1）略
（2）