龙中学高二数学 导数、定积分测试题
数学试题（选修2-2）
（考试时间：100分钟，满分120分）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)
1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且
=2,则a的值为 （
）
A.1
B.
C.－1 D. 0
2. 已知函数
在
处的导数为3，则的解析式可能为 （
）
A．(x-1)3+3(x-1) B．2(x-1)
3. 已知函数在处的导数为1，则 
= ( )
A．3
B．
C． 
D．
4. 函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是 （ ）
A.0 B
5．函数
处的切线方程是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.曲线
与坐标轴围成的面积是
（ ）
A.4 B. 
C.3 D.2
7．一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=
t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是
（ ）
A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末
8．函数
有
（
） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3
C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2
9. 已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（ ） A． 
B．
C． 
D．
10．如果10N的力能使弹簧压缩
二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)
11．函数
的单调区间为___________________________________。
12．设函数
, =9,则
____________________________.
13. 物体的运动方程是s=－
t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.
14.有一长为
15．
, 
__________________.
三、解答题
16．计算下列定积分。（10分）
（1）
（2）
17. 求
的单调递增区间。（10分）
18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)（10分）
19.求由曲线
与
，
，
所围成的平面图形的面积(画出图形)。（10分）
20．物体A以速度
在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方
的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）
参考答案：
一． 选择题：1-5：AABDD 6-10： CDCAD
二．
11.递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（
，1）
（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））
12. 6 13. 3 14. 16
15. 1 ，
三．
16.解：(1) =
=
+
=
(2) 原式=
=
=1
17. 解：由函数的定义域可知，
即
又
所以
令
，得
或
综上所述，的单调递增区间为（0，1）
18．解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y
则依题意有
=1000x-5（x-100）x （100≤x≤180）
令
得x=150
又
， 
，
所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。
19.解：
20.设A追上B时,所用的时间为
依题意有
即
=5 (s)
所以 
=
=130 (m)