2005－2006学年第一学期

江苏省西亭高级中学高二数学期末考试模拟试题06.01

班级　　　姓名　　 得分　　　

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1、直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是

　 A.　　　　　 B.　　　　　　 C.或　　　　　　 D.或

2、已知直线=0若l₁与l₂夹角为60⁰，则k值

A.或0　　　　 B.或0　　　　 C.　　　　　 D.

3、若方程表示双曲线,则m的取值范围是

　 A.m<4　　　　　　B.m>9　　　 　　C.4<m<9　　　　　 D.m<4或m>9

4、正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CC₁的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是

　 A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　  D.

5、若直线被圆所截得的弦长为,则a为

　 A .　　　　　  B.1或3　　　　　C. –2或6　　　　　 D. 0或4

6、已知点P（x，y）在不等式组　表示的平面区域内，则z＝x－y的取值范围是

A. [－2，－1]　　  B. [－2，1]　　　 C. [－1，2]　　　　　D. [1，2]

7、从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为,那么此椭圆的离心率为

　 A. 　　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　　　 D.

8、平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 A. B. C. 或　D. 或

9、如果直线l、m与平面α、β、γ满足：，，，那么必有

　 A.　　 B. 　 C.　　  D.

10、如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2, N是的中点,O是坐标原点,则ON的长为

　 A. 2　　　　　　　 B. 4 　　　　　　　C. 8　　　　　　　  D.

11、抛物线上的点到直线y=2x+b的最短距离为,则b的值为

　 A. –6　　　　　　  B. 4　　　　　　　 C. 8　　　　　　　  D. 4或6

12、是椭圆短轴的两端点，过左焦点作长轴的垂线，交椭圆于P，若是O和的比例中项（O为椭圆中心），则的值为

A.　　　　　 B. 　　　　　　 C.　　　　　  D.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13、在正方体-中，与平面所成角的大小为　　 .

14、椭圆的一个焦点为（0，2），那么k=_____

15、设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为 且则双曲线的离心率为　　　.

16、正方体-的棱长为1，E、F分别是的中点，那么点C到截面的距离是　　  .

17、以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是　　　　　　　　　．

18、AB是抛物线y=x²的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为　　　 ．

三、解答题（共5小题，满分66分）

19、如图，直线与抛物线相交于点A、B,求证：

 

 

 

 

 

 

20、在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中E、F分别是AB、BC的中点，EF交BD于N。问：棱BB₁上是否存在点M，使D₁M⊥平面B₁EF，并说明理由；若存在，试求A₁N与D₁M所成角。

21、设双曲线的焦点分别为、，离心率为2.

（1）求此双曲线的渐近线、的方程；

（2）若A、B分别为、上的动点，且2AB=5，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.

22、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC的中点，沿AE将△AED折起，使二面角D－AE－B为．

（1）求DE与平面AC所成角的大小；

（2）求二面角D－EC－B的大小．

23、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线

l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.

　 （1）证明：λ＝1－e²；

　 （2）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

2005－2006学年第一学期

江苏省西亭高级中学高二数学期末考试模拟试题答案

一、选择题

DACBD CDDAC AB

二、填空题

30⁰，　1， ，，(x-1)²+y²=5,

三、解答题

19．由x₁x₂+y₁y₂=0可得。

20．BB₁的中点即点M，A₁N与D₁M所成的角为arccos.

21.（1）渐近线为；（2）AB中点的轨迹方程为。

22．（1）DE与平面AC所成的角为arcsin;(2)二面角的大小为arctan

23．(1)A、B（0，a）、M（－c，）；,所以

（2）