2005--2006年度株洲市第十七中学高二数学

期终检测题二

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。（每小题5分，共50分）

1． _{已知M=，N={xx2-5x+6≥0}，则集合M与N的关系是（ D　）}

A　M是N的真子集　；　 B　 MN　　 C　　M<N　　　D　 N是M的真子集　.

2．已知直线L₁：ax+by+c=0；L₂：mx+ny+d=0，则（am）/(bn)=-1是两直线垂直的（A ）

 A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C． 充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件

3．若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（C）

　　　A．　　B．　　 C．　 D．。

4．过点P（-2，1）的直线与圆C：相交于点A、B，若P恰好为AB之中点，则直线AB的方程是（　　 ）

 (A)  x+y-1=0　　　  (B) x-y+1=0　 (C)  x-y-1=0　 　　(D)　x+y+1=0。　　　　

5．设0<x<1，为常数，则的最小值是（ B ）

A　　　　 B 　　　 C　　　　　D　 　　　　　　  

6．已知圆(x-3)²+(y-3)²=9与直线3x+4y-11=0，那么圆上的点到直线的距离为1的点有( C )个

A　 1 　　　　 B　2　 　　　　C 3 　　　　　D　4

7．已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为6，则P到右准线的距离是（A　）

A 　20　 　　B　12  　　 C　　5　　 　 D　3

8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时能卖出400个，已知这种商品每个上涨1元时，其销售就减少20个，为了赚取最大利润销售价应定为每个（ D ）元。

　　　 A．110　　　 B．105　　　 C．100　　 　 D．95。

9、已知双曲线的渐近线方程为，实轴在坐标轴上，焦距为10，则它的方程是（B ）

A　　　　　 B 或　;　

C　　　　　　D　或

10、已知直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则AB=（ C ）。

A　；　　  B　4　；　　　 C　2　；　　 D　。

二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共计30分)。

11、不等式的解集是____.

12、已知圆与抛物线 准线相切，则=___2___

13、已知，则函数的最小值是__30___ .

14．动点P到直线=4的距离是它到点A（2，0）距离的2倍，则动点P的轨迹方程是　　　　　　　  ___　.

15、已知直线的方程：，直线与关于原点对称，直线与关于直线对称，直线与关于轴对称，则的方程：__ _____

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题，计70分）

16、(本题满分10分)

已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式

解：因不等式的解集为，所以　，因此不等式

解于不等式，即

所以原不等式的解集是：

17．(本题满分10分) 设抛物线 的弦PQ被直线：x+y-2=0垂直平分，求原点到PQ的距离。

解：直线的斜率=-1，设直线PQ的方程为：y=x+b，并代入化简得：

设P、Q，线段PQ的中点M（，则由根与系数的关系有，，

又点M在直线PQ上，将M（代入直线方程中得b=-1,所以直线PQ的方程是：x-y-1=0,所以原点到直线PQ的距离是

18、(本题满分12分)　某厂要将两种大小不同的铝材料截成A、B、C、D四种规格，每张铝材料可同时截得四种规格的小铝材料的块数如下表所示：　　

规格类型 铝材料型	A	B	C	D
第一种铝材料	1	1	3	2
第一种铝材料	2	1	2	3

今需A、B、C、D四种规格的成品分别为10块、10块、12块、12块，问截这两种铝材料多少张可得所需四种规格成品，且使用铝材料张数最少？

解：设需第一种铝材张，需第二种铝材张，则可得下列线性约束条件：

目标函数为铝材的总张数，易得这两种铝材分别为：（0，10）或（1，9）或（2，8）……

或（10，0）可得四种成品规格，且使用的铝材张数最小。

19．(本题满分12分)　自椭圆上的一点M向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且其长轴右端点A及短轴的上端点B的连线AB与OM平行（O为椭圆中心）。

（1）求此椭圆的离心率；（2）若此椭圆的一条准线方程是=10，求椭圆方程。

提示：易求M，由AA∥OM得：K_AB=K_OM，，　椭圆方程是：

20．(本题满分12 分)　已知直线：与双曲线的左支交于A、B两点，直线过P（-2，0）和线段AB的中点，求：

（1）的取值范围；（2）在轴上的截距的取值范围。

解：由代入中，化简得　，因两交点在左支上，，设M为AB之中点，

，　又因P、Q、M都在直线上，，

令，则上为减函数，

。

21．(本题满分14分)　设椭圆为，过点M（0，1）的直线交椭圆于A、B两点，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标是（0.5，0.5），当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）求NP的最大值与最小值，

解：（1）　设P，又因A、B在椭圆上，则有

…………（1）　　 ………………（2）

由得………………（3）

（1）-（2） 当得　 　 …………（4）

又…………………………（5）

由（4）（5）得　　 ………………（6）

当时，点A、B的坐标分别为（（0，2），（0，-2），这时P的坐标为（0，0）也满足（6），

所以所求的轨迹方程是：。

　（2）由点P的轨迹方程知，而NP²=（x-0.5²+(y-0.5)²=……=，

当。