2005--2006年度株洲市第十七中学高二数学

期终检测题一

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。（每小题5分，共50分）

1．若的取值范围是(　B　)

A　(-1，1)　；　 B　（-1，0）∪（1，+∞）　C  （-1，0）∪（0，1）　　D （-∞，-1）∪（（0，1）.

2．是使上恒成立的（B ）

 A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C． 充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件

3．直线与互相垂直，则实数（A）

　　　A．　　　　　 B．1.5　　　　　　　 C．-1.5　　　　　　　 D．。

4．曲线与曲线的（　B　）

 (A)  长、短轴相等　　   (B) 焦点相同　　　　 (C)  离心率相等　 　　(D) 准线相同。　　

5．已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（A　 ）

（A）　　　　　　　　　　　 （B）　　　　　　　　　 （C）　　　　　　　 （D）　　　

6．若双曲线的一条准线方程是13=144，一条渐近线的方程是5，则其标准方程是( A )

A　　　 B　　　 C 　　　　D

7．已知圆心在抛物线上，且与抛物线的准线及轴都相切的圆方程是（B　）

A  　　　　　　　 B　　　

C　 　　　　　　 D　

8．已知两点A（-6，0）、B（0，8），点P在直线AB上，且，则点P到直线的距离为（ A ）。

　　　 A．　　 　　　B．　　  　　 C．　 　　　　D．。

9、已知直线与曲线有公共点，则截距的取值范围是（B ）

A　 　　　　B　;　　 C　　　　　D　

10、已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是　　　　　　　　　（ D　 ）

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　D．。

二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共计30分)。

11、不等式x-1+x-3在R上的解集是，则实数的取值范围是____.

12、已知两直线y=x+2与y=2x+a+1的交点在圆的内部，则a 的取值范围是__（1，3）__

13、圆（x-3）²+(y-4)²=25与圆(x-1)²+(y-2)²=r²（r>0）相切，则r的值是　

14．建造一个容积为18M³，深为2M的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么这个水池的最低造价为　5400元　.

15、）以下四个关于圆锥曲线的命题中：

　　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　　 ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　　 其中真命题的序号为　③④　（写出所有真命题的序号）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题，计70分）

16、(本题满分10分)

已知双曲线的离心率为2，求此双曲线的两渐近线的夹角。

答案：60⁰。

17．(本题满分10分) 已知抛物线 +1，定点A（3，1），B为抛物线上任一点，点P在线段AB上，且满足，当B点在抛物线上运动时，求P点的轨迹方程。

答案：。

18、(本题满分12分)　某工厂用同一种矿石生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品需矿石4T，煤3T；生产乙种产品需矿石5T，煤10T；已知每一吨甲种产品的利润是7万元，每一吨乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗这种矿石不超过200T，煤不超过300T，问甲、乙两种产品各生产多少时，才能使利润总额最大？

解：设生产甲种产品T，乙种产品T，利润总额为万元，则可得下列线性约束条件：目标函数为，作出以上不等式组所表示的平面区域图（图略）

作直线L：，把直线L向右上方平移到L₁的位置时，直线通过可行域上的4x+5y=200与 3x+10y=300的交点P20，24）时，目标函数为取得最大值，所以应生产甲种产品20T，乙种产品20T，才能使利润总额最大。

19．(本题满分12分)　如果实数满足，求：

（1）的最大值；　　　　（2）的最小值。

答案：（1）；（2）。

20．(本题满分12 分)　设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），且

，

求：（1）点C的轨迹E的方程；

（2）直线过（0，1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足，求直线的方程。

解：（1）设C（），则G（），其中，设外心M（0，），因，，即。

由，得，整理得：

（）即为所求的轨迹方程。

（2）由已知直线的斜率存在，设：代入中，化简得，

。

设P、Q，，由

由此得到，所以

直线的方程：

21．(本题满分14分)　已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.

　 （Ⅰ）证明：λ＝1－e²；　 （Ⅱ）若，△MF₁F₂的周长为6；写出椭圆C的方程；

　 （Ⅲ）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

解：

（Ⅰ）因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.

　　所以点M的坐标是（）.　　由

即

　 （Ⅱ）当时，，所以　 由△MF₁F_­2­­的周长为6，得

　　　　 所以　椭圆方程为

　 （Ⅲ）因为PF₁⊥l，所以∠PF₁F₂=90°+∠BAF₁为钝角，要使△PF₁F₂为等腰三角形，必有PF₁=F₁F₂，即

　　设点F₁到l的距离为d，由

　　得　 所以

　　即当△PF₁F_­2­­为等腰三角形.