2006年江苏省苏苑高级中学期末考试高二数学试卷

　　　　　　　　　　　  　　　　　

 班级______姓名_________

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．若直线的斜率k= -5，则倾斜角α=　　　　　　　　　　　　　　　 （　）

A．arctan(-5)　　　　　B． π-arctan(-5)　　　C．arctan5　　　　　　　D． π-arctan5

2．直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件是（　 ）

A．　 B．　　C．且　 D．或且　

3． (1+x)+ (1+x) +…….+(1+x)的展开式中，含x项的系数为┄┄（　）

A.2　　　　  B.2　　　　　 C.C　　　　　　 D. C

4． 在下面四个椭圆中，最接近与圆的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A.9x²+y²=36　　 B.　　C.　　D.2x²+y²=8

5．甲、乙射击的命中率分别为0.6、0.9，两个独立各射击一次，只有一人命中的概率（ ）

A.0.38　　　  B.0.42　　　　  C.0.54　　　　 　　D.0.96　　　　　　　　

6．若6人随意排成一排，其中甲、乙、丙恰好相邻的概率为 ┄┄┄（　）

A.　　　　  B. 　　　　 C. 　　　　　 D.

7．若过点P(-2,1)作圆(x-3)²+(y+1)²=r²的切线有且仅有一条，则圆的半径r为　 (　 )

A.29　　 B.　　C.小于 　　　D.大于

8．若椭圆上一点P到右焦点距离为3，则P到左准线的距离为　　　（　　）

　A．　　　　　　 B．　　　　　　  C．2　　　　　　  D．4

9．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（　）

A、　　　　　　B、　　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

10．点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为　　　　（　 ）

A.　　　 B.　　　　C.　　　　D.

11．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为，长轴长为，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

　　　 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　D.以上答案均有可能

12. 将语、数、外、理、化、生六本课外辅导书赠送给希望工程学校的四名学生阅读，每人至少一本，至多两本，恰好有一人同时获得理、化两本书的概率是　　　　  （ 　　 ）

　 A、　　　　  B、　　　　C、　　　　  D、

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

13. 5人排成一排,其中甲、乙之间至少有一人的排法概率为______　　　 。

14. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为　　　　　　　  。

15. 已知x, y满足约束条件

16.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。

17. 对于椭圆和双曲线有下列命题：

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;　②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③双曲线与椭圆共焦点;　　　　　  ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

其中正确命题的序号是　　　　　　  .

18.我们知道若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则.在双曲线中是否也有类似的命题？若有，请写出在双曲线中的一个类似的正确命题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  。

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、若某一等差数列的首项为，公差是的常数项，其中m是-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。

20、平面上两个质点A、B 分别位于（0，0），（2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左右移动的概率都是向上下移动的概率分别是和质点B向各个方向移动的概率是求：（1）4秒钟后A到达C（1，1）的概率；（2）三秒钟后，A，B同时到达D（1，2）的概率.

21.（12分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F₁的坐标为 ( 3, 0 )；

（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为  （※）问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种替代条件，并说明理由。

22.（14分）已知椭圆的一个焦点F₁(0,)，对应的准线方程为y=,且一个顶点的坐标为（0，3）。

（1）求椭圆方程。

（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝平分；若存在求出l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。

23．（14分）已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且，。

①求动点的轨迹方程；

②直线与动点的轨迹交于两点，若，且，求直线的斜率的取值范围。

　　　　　　　　　　　　 

苏苑高级中学2005-2006学年度第一学期

高二数学期末测试答案

一、选择题

DDDBB,ABCCA,DA

二、填空题

13. 14.3，15.1，16.，17.①②，18.

三、解答题

19、解：由　 所以n=2

　　　　故a₁==100

　　　　又77⁷⁷-15=(76+1)⁷⁷-15=76M-14=19(4M-1)+5

　　　　故 m=5,

　　　 的常数项为

　　　　所以　公差d=-4

　　　

　　　　当n=25或n=26时  Sn有最大值1300。

20、（1）4秒时，A到达C处，

　　　　 A在4秒内的运动可以是一次向上且一次向左且两次向右

　　　　 或者一次向右且一次向下且两次向上

　　　　 概率为P=P₁+P₂=

　　(2)3秒时 A到达D的概率为

21．① 短半轴长为4；

② 离心率 e = ；

③ 右准线方程为 x = ；

④ 点P ( 3, ) 在椭圆上；

⑤ 椭圆上两点间的最大距离为10；

　　　　……

　　（答案是开放的，还可写出多种替换条件.）

22.(1).

可得椭圆的方程：

（2）令l：y=kx+m,代入椭圆方程得：(k²+9)x²+2kmx+m²-9=0

解得.

∴倾斜角。

23、解　(1)设动点的的坐标为，则，

，由得，，

因此，动点的轨迹的方程为.　…………5分

(2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

又，

∴，，

∴即

解得直线的斜率的取值范围是.　……………………12分